ID#6489 HSC Physics 2nd CQ (Comilla 2025)

ক) মোলার আপেক্ষিক তাপ কী?
১ মোল কোনো পদার্থের তাপমাত্রা ১ কেলভিন বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হয়, তাকে ওই পদার্থের মোলার আপেক্ষিক তাপ বলে।

খ) কোনো গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব ব্যাসার্ধের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়? ব্যাখ্যা কর।
যেকোনো গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক। আমরা জানি, বাতাসের মাধ্যমে থাকা কোনো গোলকের ব্যাসার্ধ $r$ হলে এর ধারকত্ব $C = 4\pi\epsilon_0r$। যেহেতু $4\pi\epsilon_0$ একটি ধ্রুবক, তাই বলা যায় $C \propto r$। অর্থাৎ গোলকের ব্যাসার্ধ যত বৃদ্ধি পায়, আধান ধরে রাখার ক্ষমতা বা ধারকত্বও তত বৃদ্ধি পায়।

গ) উদ্দীপকের 'D' বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয় কর।
উদ্দীপক অনুসারে,
A বিন্দুর আধান, $q_A = 10 \times 10^{-6}$ $C$
B বিন্দুর আধান, $q_B = 5 \times 10^{-6}$ $C$
AB এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $AB = 40$ cm $= 0.4$ m
C মধ্যবিন্দু হওয়ায়, $AC = BC = 20$ cm $= 0.2$ m
CD লম্ব দূরত্ব, $CD = 20$ cm $= 0.2$ m

A বিন্দু হতে D বিন্দুর দূরত্ব, $r_1 = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{0.2^2 + 0.2^2} = 0.2828$ m
B বিন্দু হতে D বিন্দুর দূরত্ব, $r_2 = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{0.2^2 + 0.2^2} = 0.2828$ m

A আধানের জন্য D বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_A}{r_1^2}$
$\Rightarrow E_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-6}}{(0.2828)^2} \approx 1,125,000$ $NC^{-1}$ (AD অভিমুখে)

B আধানের জন্য D বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_B}{r_2^2}$
$\Rightarrow E_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{(0.2828)^2} \approx 562,500$ $NC^{-1}$ (BD অভিমুখে)

উভয় প্রাবল্য ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। যেহেতু $\triangle ADC$ ও $\triangle BDC$ সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই $\angle CAD = \angle CBD = 45^{\circ}$। জ্যামিতিক বিশ্লেষণে $\alpha = 90^{\circ}$।
লব্ধি প্রাবল্য, $E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1E_2\cos 90^{\circ}}$
$\Rightarrow E = \sqrt{(1,125,000)^2 + (562,500)^2}$
$\Rightarrow E \approx 1,257,778.3$ $NC^{-1}$
অতএব, D বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য $1.258 \times 10^6$ $NC^{-1}$।

ঘ) উদ্দীপকের 'B' বিন্দুর আধানকে 'C' বিন্দুতে আনতে বাহ্যিক বল দ্বারা কার্য সম্পাদন হবে না-কি তড়িৎ ক্ষেত্র নিজেই কাজ করবে— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
এই সমস্যার ক্ষেত্রে A বিন্দুতে থাকা আধানের তড়িৎ ক্ষেত্রের সাপেক্ষে কাজ বিবেচনা করতে হবে।
এখানে, A বিন্দুর আধান $q_A = 10 \times 10^{-6}$ $C$
B বিন্দুর আদি দূরত্ব, $r_B = 0.4$ m (AB এর দূরত্ব)
B আধানের চূড়ান্ত অবস্থান (C বিন্দু) এর দূরত্ব, $r_C = 0.2$ m (AC এর দূরত্ব)
স্থানান্তরিত আধান, $q = q_B = 5 \times 10^{-6}$ $C$

A বিন্দুতে থাকা আধানের জন্য B বিন্দুর বিভব, $V_B = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_A}{r_B}$
$\Rightarrow V_B = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-6}}{0.4} = 225,000$ $V$

A বিন্দুতে থাকা আধানের জন্য C বিন্দুর বিভব, $V_C = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_A}{r_C}$
$\Rightarrow V_C = 9 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-6}}{0.2} = 450,000$ $V$

বিভব পার্থক্য, $\Delta V = V_C - V_B = 450,000 - 225,000 = 225,000$ $V$
সম্পন্ন কাজ, $W = q \Delta V = (5 \times 10^{-6}) \times 225,000 = 1.125$ $J$

বিশ্লেষণ: যেহেতু আধানটি ধনাত্মক এবং এটিকে উচ্চতর বিভবের দিকে (A আধানের কাছে) আনা হচ্ছে, তাই তড়িৎ ক্ষেত্রের বিকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হচ্ছে। কৃতকাজের মান ধনাত্মক হওয়ার অর্থ হলো এখানে বাহ্যিক বল দ্বারা কার্য সম্পাদন করতে হবে। তড়িৎ ক্ষেত্র এখানে কাজ করবে না, বরং তড়িৎ ক্ষেত্রের বিরুদ্ধে কাজ করতে হবে।