ID#6491 HSC Physics 2nd CQ (Comilla 2025)

ক) বিভব বিভাজক কী?
বিভব বিভাজক হলো এমন একটি সাধারণ তড়িৎ বর্তনী যা একটি বড় সরবরাহ বিভবকে ব্যবহার করে রোধের বিন্যাসের মাধ্যমে তুলনামূলক ছোট বিভবে রূপান্তরিত করে।

খ) কম অভ্যন্তরীণ রোধবিশিষ্ট একাধিক ব্যাটারিকে কীভাবে ব্যবহার করলে বেশি বিদ্যুৎ প্রবাহ পাওয়া যাবে? ব্যাখ্যা কর।
কম অভ্যন্তরীণ রোধবিশিষ্ট একাধিক ব্যাটারিকে সমান্তরালে যুক্ত করলে বেশি বিদ্যুৎ প্রবাহ পাওয়া যায়। সমান্তরাল বিন্যাসের ক্ষেত্রে তুল্য অভ্যন্তরীণ রোধ অনেক কমে যায়, ফলে বর্তনীর মোট রোধ হ্রাস পায় এবং ওহমের সূত্রানুসারে মূল তড়িৎ প্রবাহের মান বৃদ্ধি পায়। ব্যাটারিগুলো শ্রেণিতে যুক্ত করলে এদের অভ্যন্তরীণ রোধের যোগফলের কারণে মোট রোধ বেড়ে যায়, যা প্রবাহ কমিয়ে দিতে পারে।

গ) কার্নো ইঞ্জিনের সিলিন্ডারটি গ্রাহকে কত তাপ বর্জন করবে তা নির্ণয় কর।
এখানে,
তাপ উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 500^{\circ}C = (500 + 273)$ $K = 773$ $K$
তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা, $T_2 = 27^{\circ}C = (27 + 273)$ $K = 300$ $K$
গৃহীত তাপ, $Q_1 = 8.4 \times 10^4$ $J$

কার্নো ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে আমরা জানি—
$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{T_2}{T_1}$
$\Rightarrow Q_2 = \frac{T_2}{T_1} \times Q_1$
$\Rightarrow Q_2 = \frac{300}{773} \times 8.4 \times 10^4$
$\Rightarrow Q_2 \approx 0.38809 \times 8.4 \times 10^4$
$\Rightarrow Q_2 \approx 32,599.56$ $J$
$\Rightarrow Q_2 \approx 3.26 \times 10^4$ $J$
অতএব, কার্নো ইঞ্জিনের সিলিন্ডারটি গ্রাহকে প্রায় $3.26 \times 10^4$ $J$ তাপ বর্জন করবে।

ঘ) রফিক সফল হয়েছিল কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
ইঞ্জিনটির আদি দক্ষতা, $\eta_1 = (1 - \frac{T_2}{T_1}) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_1 = (1 - \frac{300}{773}) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_1 = (\frac{773 - 300}{773}) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_1 = \frac{473}{773} \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_1 \approx 61.19\%$

রফিক দক্ষতা দ্বিগুণ করতে চেয়েছিল। অর্থাৎ নতুন দক্ষতা হবে—
$\eta_2 = 2 \times \eta_1 = 2 \times 61.19\% = 122.38\%$

তাত্ত্বিকভাবে, কোনো তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা $100\%$ অপেক্ষা বেশি হতে পারে না। তাছাড়া, কার্নো ইঞ্জিনের নীতি অনুযায়ী দক্ষতা দ্বিগুণ করতে হলে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা ($T_2$) এমন একটি মানে নামাতে হবে যেন:
$1.2238 = 1 - \frac{T'_2}{773}$
$\Rightarrow \frac{T'_2}{773} = 1 - 1.2238$
$\Rightarrow \frac{T'_2}{773} = -0.2238$
$\Rightarrow T'_2 = -173$ $K$ (প্রায়)

পরম তাপমাত্রা কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। যেহেতু আদি দক্ষতাই $50\%$ এর বেশি ($61.19\%$), তাই একে দ্বিগুণ করা অসম্ভব। অতএব, রফিক সফল হতে পারেনি।