ID#6505 HSC Physics 2nd CQ (Sylhet 2025)

ক) গাউসের সূত্রটি লেখ।
কোনো বদ্ধ কাল্পনিক তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ওই তলের অভ্যন্তরে অবস্থিত মোট আধানের $\frac{1}{\epsilon_0}$ গুণ।

খ) অ্যামিটারকে বর্তনীতে কীভাবে সংযুক্ত করতে হয়? ব্যাখ্যা কর।
অ্যামিটারকে বর্তনীতে সর্বদা শ্রেণি সমবায়ে (Series) সংযুক্ত করতে হয়। কারণ অ্যামিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ অত্যন্ত কম থাকে। একে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে বর্তনীর মূল তড়িৎ প্রবাহ অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয় এবং এর রোধ কম হওয়ায় মূল প্রবাহের কোনো উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন ঘটে না। ফলে এটি নির্ভুলভাবে প্রবাহের মান পরিমাপ করতে পারে।

গ) চিত্র-১ অনুসারে গ্যাসকে A থেকে B অবস্থানে নিলে এন্ট্রপির পরিবর্তন নির্ণয় কর।
এখানে,
গ্যাসের পরিমাণ, $n = 1$ mole $H_2$
তাপমাত্রা, $T = 50^{\circ}C = (50 + 273)$ $K = 323$ $K$
আদি আয়তন, $V_A = 4 \times 10^{-3}$ $m^3$
চূড়ান্ত আয়তন, $V_B = 13.258 \times 10^{-3}$ $m^3$
গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314$ $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$

যেহেতু তাপমাত্রা স্থির ($50^{\circ}C$), এটি একটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়া। সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় এন্ট্রপির পরিবর্তন—
$\Delta S = nR \ln\left(\frac{V_B}{V_A}\right)$
$\Rightarrow \Delta S = 1 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{13.258 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-3}}\right)$
$\Rightarrow \Delta S = 8.314 \times \ln(3.3145)$
$\Rightarrow \Delta S \approx 8.314 \times 1.1983$
$\Rightarrow \Delta S \approx 9.96$ $J \cdot K^{-1}$
অতএব, চিত্র-১ অনুসারে এন্ট্রপির পরিবর্তন $9.96$ $J \cdot K^{-1}$।

ঘ) ইঞ্জিনদ্বয়ের মধ্যে কোনটি বেশি কার্যকর? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।
ইঞ্জিনের কার্যকরিতা বা দক্ষতা ($\eta$) এর তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে।

১ম ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে (চিত্র-১):
উৎসের তাপমাত্রা, $T_1 = 323$ $K$
গ্রাহকের তাপমাত্রা বের করার জন্য যদি ধরি এটি একটি কার্নো ইঞ্জিন এবং চিত্র-১ এ প্রসারণটি রুদ্ধতাপীয় ভাবে চললে গ্রাহকের তাপমাত্রা $T_2$ হতো। তবে সরাসরি তাপমাত্রা বা তাপের তথ্য ছাড়া দক্ষতা বের করা সম্ভব নয়। কিন্তু উদ্দীপকের ২য় ইঞ্জিনের সাথে তুলনার জন্য ১ম ইঞ্জিনের উচ্চ তাপমাত্রা $323$ $K$ ব্যবহার করে এটি দেখা যায়।

২য় ইঞ্জিনের ক্ষেত্রে (চিত্র-২):
উৎসের তাপমাত্রা, $T'_1 = 80^{\circ}C = (80 + 273)$ $K = 353$ $K$
গ্রাহকের তাপমাত্রা, $T'_2 = 200$ $K$
দক্ষতা, $\eta_2 = \left( 1 - \frac{T'_2}{T'_1} \right) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_2 = \left( 1 - \frac{200}{353} \right) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_2 = \left( 1 - 0.5665 \right) \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_2 = 0.4335 \times 100\%$
$\Rightarrow \eta_2 = 43.35\%$

মতামত: কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা মূলত উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রার পার্থক্যের ওপর নির্ভর করে। চিত্র-২ এর ইঞ্জিনে উৎসের তাপমাত্রা বেশি এবং গ্রাহকের তাপমাত্রা অনেক কম ($200$ $K$), যা সাধারণত উচ্চ দক্ষতা নিশ্চিত করে। অন্যদিকে চিত্র-১ এর ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা ($323$ $K$) চিত্র-২ এর তুলনায় কম। উচ্চ তাপমাত্রার উৎস ব্যবহার করলে তাত্ত্বিকভাবে বেশি কাজ পাওয়া সম্ভব। তাই ২য় ইঞ্জিনটি গাণিতিক বিচারে বেশি কার্যকর।




P
V




A (T=323K)
B

চিত্র-১: সমোষ্ণ প্রসারণ (এন্ট্রপি বৃদ্ধি)


SVG ব্যাখ্যা: উপরের চিত্রটি একটি P-V স্থানাঙ্কে সমোষ্ণ প্রসারণ নির্দেশ করছে, যেখানে আয়তন বাড়ার সাথে সাথে এন্ট্রপি বৃদ্ধি পায়।