ID#6512 HSC Physics 2nd CQ (Sylhet 2025)

ক) সূচন কম্পাঙ্ক কী?
আপতিত আলোর যে ন্যূনতম কম্পাঙ্কের জন্য কোনো ধাতু থেকে ইলেকট্রন নির্গত হতে শুরু করে, তাকে ওই ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক বলে।

খ) ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের জন্য দুটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য কেমন হবে ব্যাখ্যা কর।
ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের ক্ষেত্রে দুটি তরঙ্গের দশা পার্থক্য হবে পাই ($\pi$) এর বিজোড় গুণিতক। অর্থাৎ, দশা পার্থক্য $\delta = (2n + 1)\pi$; যেখানে $n = 0, 1, 2, 3 \dots$ ইত্যাদি। এর ফলে একটি তরঙ্গের শীর্ষ অন্য তরঙ্গের পাদের ওপর আপতিত হয়, যার ফলে লব্ধি বিস্তার সর্বনিম্ন বা শূন্য হয় এবং অন্ধকার বিন্দুর সৃষ্টি হয়।

গ) টেকনিশিয়াম আইসোটোপটির গড় আয়ু নির্ণয় কর।
এখানে,
টেকনিশিয়ামের অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 6$ h

আমরা জানি, অর্ধায়ু ও ক্ষয় ধ্রুবকের সম্পর্ক:
$\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{0.693}{6} = 0.1155$ $h^{-1}$

গড় আয়ু, $\tau = \frac{1}{\lambda}$
$\Rightarrow \tau = \frac{1}{0.1155}$
$\Rightarrow \tau \approx 8.658$ h
অতএব, টেকনিশিয়াম আইসোটোপটির গড় আয়ু প্রায় ৮.৬৫৮ ঘণ্টা।

ঘ) উদ্দীপকের আলোকে রোগী নিরাপদ থাকবে কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
এখানে,
টেকনিশিয়ামের আদি ভর, $M_0 = 20$ gm
পারমাণবিক ভর, $M = 99$ gm
অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা, $N_A = 6.022 \times 10^{23}$
সময়, $t = 24$ h
অর্ধায়ু, $T_{1/2} = 6$ h

আদি পরমাণুর সংখ্যা ($N_0$):
$N_0 = \frac{M_0}{M} \times N_A$
$\Rightarrow N_0 = \frac{20}{99} \times 6.022 \times 10^{23}$
$\Rightarrow N_0 \approx 1.2165 \times 10^{23}$ টি

২৪ ঘণ্টা পর অবশিষ্ট পরমাণুর সংখ্যা ($N$):
$N = \frac{N_0}{2^n}$; যেখানে $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{24}{6} = 4$
$\Rightarrow N = \frac{1.2165 \times 10^{23}}{2^4}$
$\Rightarrow N = \frac{1.2165 \times 10^{23}}{16}$
$\Rightarrow N \approx 7.603 \times 10^{21}$ টি

২৪ ঘণ্টায় ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা ($\Delta N$):
$\Delta N = N_0 - N$
$\Rightarrow \Delta N = 1.2165 \times 10^{23} - 0.07603 \times 10^{23}$
$\Rightarrow \Delta N = 1.14047 \times 10^{23}$ টি

মতামত:
উদ্দীপক অনুসারে, ২৪ ঘণ্টায় সর্বোচ্চ $1.14 \times 10^{23}$ টি পরমাণু ভাঙলে রোগী নিরাপদ থাকে। আমাদের গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, ২৪ ঘণ্টায় প্রায় $1.14047 \times 10^{23}$ টি পরমাণু ভেঙেছে। যেহেতু ভাঙনের পরিমাণ নিরাপদ সীমার ($1.14 \times 10^{23}$) সামান্য বেশি, তাই বলা যায় রোগী নিরাপদ নয় বা ঝুঁকির সম্মুখীন হতে পারেন।