ID#6518 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2025)

ক) জড় প্রসঙ্গ কাঠামো কাকে বলে?
পরস্পরের সাপেক্ষে ধ্রুব বেগে গতিশীল যে সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতে নিউটনের গতির প্রথম সূত্র বজায় থাকে এবং কোনো ত্বরণ থাকে না, তাদের জড় প্রসঙ্গ কাঠামো বলে।

খ) আদর্শ কালো বস্তু উত্তম শোষক ও উত্তম বিকিরক— ব্যাখ্যা কর।
আদর্শ কালো বস্তু তার ওপর আপতিত সকল তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বিকিরণ সম্পূর্ণভাবে শোষণ করে নেয়, কিছুই প্রতিফলিত বা সঞ্চালিত করে না। কির্শফের বিকিরণ সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর শোষণ ক্ষমতা ও বিকিরণ ক্ষমতা সমান। যেহেতু আদর্শ কালো বস্তু একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় সর্বোচ্চ পরিমাণ বিকিরণ শোষণ করতে পারে, তাই তাপীয় সাম্যাবস্থায় পৌঁছালে এটি ওই তাপমাত্রায় সর্বোচ্চ পরিমাণ বিকিরণ বর্জন বা বিকিরণও করতে পারে। তাই এটি একইসাথে উত্তম শোষক ও উত্তম বিকিরক।

গ) ফিরে আসার পর পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের হিসাবে নভোচারীর বয়স নির্ণয় কর।
এখানে,
নভোচারীর আদি বয়স = ৩৫ বছর
মহাকাশযানে অতিবাহিত সময় (নভোচারীর হিসাবে), $t_0 = 20$ বছর
মহাকাশযানের বেগ, $v = 0.8c$

কাল দীর্ঘায়ন সূত্রানুসারে, পৃথিবীতে অতিবাহিত সময় ($t$):
$t = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
$\Rightarrow t = \frac{20}{\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}}$
$\Rightarrow t = \frac{20}{\sqrt{1 - 0.64}}$
$\Rightarrow t = \frac{20}{0.6}$
$\Rightarrow t \approx 33.33$ বছর

পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের হিসাবে নভোচারীর বর্তমান বয়স:
বর্তমান বয়স = (আদি বয়স + পৃথিবীতে অতিবাহিত সময়)
$\Rightarrow$ বর্তমান বয়স $= (35 + 33.33) = 68.33$ বছর
অতএব, পৃথিবীর পর্যবেক্ষকের হিসাবে নভোচারীর বয়স হবে ৬৮.৩৩ বছর।

ঘ) মহাকাশযানটির আপেক্ষিক গতিশক্তি তার নিশ্চল শক্তির দ্বিগুণ হবে কি-না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।
এখানে,
মহাকাশযানের নিশ্চল ভর, $m_0 = 600$ kg
বেগ, $v = 0.8c$

নিশ্চল শক্তি ($E_0$):
$E_0 = m_0 c^2 = 600 \times c^2$

মোট শক্তি ($E$):
$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
$\Rightarrow E = \frac{m_0 c^2}{0.6}$
$\Rightarrow E = 1.6667 \times m_0 c^2$

আপেক্ষিক গতিশক্তি ($E_k$):
$E_k = E - E_0$
$\Rightarrow E_k = 1.6667 m_0 c^2 - m_0 c^2$
$\Rightarrow E_k = 0.6667 m_0 c^2$

শর্তমতে, গতিশক্তি নিশ্চল শক্তির দ্বিগুণ হতে হলে $E_k = 2E_0$ হতে হবে।
কিন্তু এখানে, $\frac{E_k}{E_0} = \frac{0.6667 m_0 c^2}{m_0 c^2} = 0.6667$
অর্থাৎ, $E_k \approx \frac{2}{3} E_0$

মতামত: গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, মহাকাশযানটির আপেক্ষিক গতিশক্তি তার নিশ্চল শক্তির মাত্র ০.৬৬৬৭ গুণ (বা দুই-তৃতীয়াংশ), দ্বিগুণ নয়। সুতরাং, উদ্দীপকের শর্তটি সঠিক নয়।