ID#6519 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2025)

ক) ভর-ত্রুটির সংজ্ঞা দাও।
কোনো নিউক্লিয়াসের উপাদানসমূহ তথা প্রোটন ও নিউট্রনের মোট ভর এবং ওই নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের মধ্যে যে পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়, তাকে ভর-ত্রুটি বলে।

খ) কোনো ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক $6.1 \times 10^{14}$ Hz বলতে কী বুঝায়?
কোনো ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক $6.1 \times 10^{14}$ Hz বলতে বুঝায় যে, ওই ধাতুর ওপর সর্বনিম্ন $6.1 \times 10^{14}$ Hz কম্পাঙ্কের আলো আপতিত হলে তা থেকে ইলেকট্রন নিঃসরণ শুরু হবে। যদি আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক এই মানের চেয়ে কম হয়, তবে কোনো ইলেকট্রন নিঃসৃত হবে না, আলোর তীব্রতা যাই হোক না কেন।

গ) A মৌলের গড় আয়ু নির্ণয় কর।
এখানে,
A মৌলের অর্ধাযু, $T_{1/2} = 10$ দিন

আমরা জানি, অর্ধাযু ও ক্ষয় ধ্রুবকের সম্পর্ক:
$\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$
$\Rightarrow \lambda = \frac{0.693}{10} = 0.0693$ $\text{day}^{-1}$

গড় আয়ু ($\tau$):
$\tau = \frac{1}{\lambda}$
$\Rightarrow \tau = \frac{1}{0.0693}$
$\Rightarrow \tau \approx 14.43$ দিন
অতএব, A মৌলের গড় আয়ু প্রায় ১৪.৪৩ দিন।

ঘ) ২০ দিন পর উভয় মৌলের ৩০% অক্ষত অবস্থায় পাওয়া যাবে কি-না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।
এখানে,
সময়, $t = 20$ দিন
অক্ষত থাকার শর্ত: $\frac{N}{N_0} = 30\% = 0.3$

A মৌলের ক্ষেত্রে:
অর্ধাযু, $T_{1/2} = 10$ দিন
অর্ধচক্রের সংখ্যা, $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20}{10} = 2$
অক্ষত অংশের অনুপাত, $\frac{N_A}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^n$
$\Rightarrow \frac{N_A}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} = 0.25$ বা $25\%$

B মৌলের ক্ষেত্রে:
অর্ধাযু, $T_{1/2} = 12$ দিন
অর্ধচক্রের সংখ্যা, $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \approx 1.667$
অক্ষত অংশের অনুপাত, $\frac{N_B}{N_0} = \left( \frac{1}{2} \right)^{1.667}$
$\Rightarrow \frac{N_B}{N_0} = e^{-\lambda t} = e^{- \left( \frac{0.693}{12} \right) \times 20}$
$\Rightarrow \frac{N_B}{N_0} = e^{-1.155} \approx 0.315$ বা $31.5\%$

মতামত:
গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, ২০ দিন পর A মৌলের ২৫% এবং B মৌলের ৩১.৫% অক্ষত থাকবে। অর্থাৎ কোনো মৌলই ঠিক ৩০% অক্ষত অবস্থায় থাকবে না; A মৌলটি ৩০% এর কম এবং B মৌলটি ৩০% এর বেশি পরিমাণে অক্ষত থাকবে। সুতরাং উদ্দীপকের শর্তটি সঠিক নয়।