ID#6522 HSC Physics 2nd CQ (Dinajpur 2025)

ক) আধানের কোয়ান্টায়ন কী?
প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর মোট আধান ইলেকট্রনের আধানের ($e = 1.6 \times 10^{-19}$ C) একটি পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক ($q = \pm ne$) হওয়ার প্রক্রিয়াকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

খ) চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্রে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হয় কেন?
চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর আধান সর্বদা এর বহিপৃষ্ঠে অবস্থান করে, ভেতরে কোনো আধান থাকে না। গাউসের সূত্রানুসারে, কোনো বদ্ধ তলের অভ্যন্তরে নিট আধান না থাকলে সেখানে তড়িৎ ফ্লাক্স এবং প্রাবল্য উভয়ই শূন্য হয়। পরিবাহীর অভ্যন্তরে যেকোনো বিন্দুতে বিভিন্ন দিক থেকে আসা প্রাবল্য একে অপরকে নাকচ করে দেয়, ফলে কেন্দ্রে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হয়।

গ) P বিন্দুতে স্থাপিত চার্জের জন্য Q বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয় কর।
এখানে,
P বিন্দুতে আধান, $q_P = +2$ C
P ও Q বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r = 2$ m
কুলম্বের ধ্রুবক, $k = 9 \times 10^9$ $N \cdot m^2 \cdot C^{-2}$

আমরা জানি, প্রাবল্য ($E$):
$E = k \frac{q_P}{r^2}$
$\Rightarrow E = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{(2)^2}$
$\Rightarrow E = 9 \times 10^9 \times \frac{2}{4}$
$\Rightarrow E = 4.5 \times 10^9$ $N \cdot C^{-1}$
অতএব, P বিন্দুর চার্জের জন্য Q বিন্দুতে প্রাবল্যের মান $4.5 \times 10^9$ $N \cdot C^{-1}$ এবং এর দিক PQ অভিমুখে।

ঘ) উদ্দীপকের R বিন্দুতে একটি হিলিয়াম নিউক্লিয়াস স্থাপন করলে সেটি কোন দিকে কত বল অনুভব করবে?











P (+2C)
Q (-2C)
R



E_P


E_Q



E_R (লব্ধি)








চিত্র: সমবাহু ত্রিভুজের R বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্যের দিক


এখানে,
হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের আধান, $q_R = +2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19}$ C $= 3.2 \times 10^{-19}$ C
ত্রিভুজটি সমবাহু হওয়ায় $PR = QR = 2$ m এবং প্রতিটি কোণ $60^{\circ}$।

R বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য ($E_R$) নির্ণয়:
P বিন্দুর আধানের জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_P = k \frac{2}{2^2} = 4.5 \times 10^9$ $N \cdot C^{-1}$ (দিক: PR বরাবর বাইরের দিকে)
Q বিন্দুর আধানের জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য, $E_Q = k \frac{2}{2^2} = 4.5 \times 10^9$ $N \cdot C^{-1}$ (দিক: RQ বরাবর ভেতরের দিকে)

$E_P$ ও $E_Q$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$।
লব্ধি প্রাবল্য, $E_R = \sqrt{E_P^2 + E_Q^2 + 2E_P E_Q \cos(120^{\circ})}$
যেহেতু $E_P = E_Q$ এবং $\alpha = 120^{\circ}$, তাই লব্ধি প্রাবল্য $E_R = E_P = 4.5 \times 10^9$ $N \cdot C^{-1}$।
এই লব্ধি প্রাবল্যের দিক হবে PQ বাহুর সমান্তরালে (P থেকে Q এর দিকে)।

প্রযুক্ত বল ($F$):
$F = q_R \times E_R$
$\Rightarrow F = 3.2 \times 10^{-19} \times 4.5 \times 10^9$
$\Rightarrow F = 1.44 \times 10^{-9}$ N

অতএব, হিলিয়াম নিউক্লিয়াসটি $1.44 \times 10^{-9}$ N বল অনুভব করবে এবং এর দিক হবে PQ বাহুর সমান্তরাল।