ID#6524 HSC Physics 2nd CQ (Dinajpur 2025)

ক) আলোর ব্যতিচার কাকে বলে?
দুটি সুসংগত উৎস থেকে নিঃসৃত সমবিস্তার ও সমকম্পাঙ্কের দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে কোনো বিন্দুর আলোক তীব্রতা বৃদ্ধি পাওয়া বা হ্রাস পাওয়ার ঘটনাকে আলোর ব্যতিচার বলে।

খ) উড্ডীয়মান উড়োজাহাজের ছায়া মাটিতে পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা কর।
উড়োজাহাজ যখন অনেক উঁচুতে থাকে, তখন এটি আলোক উৎসের (সূর্য) তুলনায় বেশ ছোট দেখায় এবং এর প্রান্তসমূহ হতে আলোর অপবর্তন ঘটে। এই অপবর্তনের ফলে আলো জ্যামিতিক ছায়া অঞ্চলের মধ্যে বেঁকে প্রবেশ করে, যার ফলে ছায়াটি অস্পষ্ট হতে হতে একসময় বিলীন হয়ে যায়। এছাড়া সূর্যের মতো বিস্তৃত আলোক উৎসের ক্ষেত্রে উপচ্ছায়ার পরিমাণ এত বেশি হয় যে মাটিতে কোনো গাঢ় প্রচ্ছায়া বা দৃশ্যমান ছায়া গঠিত হয় না।

গ) প্রথম ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার জন্য অপবর্তন কোণের মান নির্ণয় কর।
এখানে,
চিরের প্রস্থ, $a = 0.0004$ cm $= 4 \times 10^{-6}$ m
দাগের প্রস্থ, $b = 0.00015$ cm $= 1.5 \times 10^{-6}$ m
গ্রেটিং ধ্রুবক, $d = a + b = (4 + 1.5) \times 10^{-6}$ m $= 5.5 \times 10^{-6}$ m
আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 7000$ Å $= 7 \times 10^{-7}$ m
উজ্জ্বল ডোরার ক্রম, $n = 1$

আমরা জানি, অপবর্তন গ্রেটিংয়ের ক্ষেত্রে—
$d \sin\theta = n\lambda$
$\Rightarrow \sin\theta = \frac{n\lambda}{d}$
$\Rightarrow \sin\theta = \frac{1 \times 7 \times 10^{-7}}{5.5 \times 10^{-6}}$
$\Rightarrow \sin\theta = 0.12727$
$\Rightarrow \theta = \sin^{-1}(0.12727)$
$\Rightarrow \theta \approx 7.31^{\circ}$
অতএব, প্রথম ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার জন্য অপবর্তন কোণ $7.31^{\circ}$।

ঘ) উদ্দীপকের পর্দায় গঠিত কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে ২য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্বের দ্বিগুণ হবে কি-না— গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
এখানে,
গ্রেটিং হতে পর্দার দূরত্ব, $D = 1$ m
গ্রেটিং ধ্রুবক, $d = 5.5 \times 10^{-6}$ m
তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda = 7 \times 10^{-7}$ m

১ম চরমের ক্ষেত্রে ($n=1$):
গ-হতে প্রাপ্ত, $\theta_1 = 7.31^{\circ}$
কেন্দ্রীয় চরম হতে ১ম চরমের দূরত্ব, $x_1 = D \tan\theta_1$
$\Rightarrow x_1 = 1 \times \tan(7.31^{\circ}) \approx 0.1283$ m
১ম চরমদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $X_1 = 2x_1 = 2 \times 0.1283 = 0.2566$ m

২য় চরমের ক্ষেত্রে ($n=2$):
$d \sin\theta_2 = 2\lambda$
$\Rightarrow \sin\theta_2 = \frac{2 \times 7 \times 10^{-7}}{5.5 \times 10^{-6}} = 0.2545$
$\Rightarrow \theta_2 = \sin^{-1}(0.2545) \approx 14.75^{\circ}$
কেন্দ্রীয় চরম হতে ২য় চরমের দূরত্ব, $x_2 = D \tan\theta_2$
$\Rightarrow x_2 = 1 \times \tan(14.75^{\circ}) \approx 0.2633$ m
২য় চরমদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $X_2 = 2x_2 = 2 \times 0.2633 = 0.5266$ m

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
আমরা জানি ডোরার রৈখিক দূরত্ব কোণের সাইন অনুপাতের সমানুপাতিক নয় বরং ট্যানজেন্ট অনুপাতের ওপর নির্ভর করে।
এখানে, $X_2 / X_1 = 0.5266 / 0.2566 \approx 2.05$
দেখা যাচ্ছে যে, ২য় চরমদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম চরমদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ঠিক দ্বিগুণ নয়, বরং সামান্য বেশি।
সুতরাং, উদ্দীপকের ২য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্বের দ্বিগুণ হবে না।