ID#6531 HSC Physics 2nd CQ (Mymensingh 2025)

ক) বিভব কী?
অসীম দূরত্ব থেকে প্রতি একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন করতে হয়, তাকে ওই বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে।

খ) একক চার্জ দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎক্ষেত্র সুষম হয় না কেন? ব্যাখ্যা কর।
তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য ওই বিন্দুর দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক ($E \propto \frac{1}{r^2}$)। একক চার্জের ক্ষেত্রে চার্জ থেকে দূরত্ব যত বৃদ্ধি পায়, প্রাবল্যের মান তত দ্রুত হ্রাস পেতে থাকে। যেহেতু ক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুতে প্রাবল্যের মান ও দিক একই থাকে না, তাই একক চার্জ দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎক্ষেত্র সুষম হয় না।

গ) বর্তনীটির তুল্য ধারকত্ব নির্ণয় কর।
এখানে,
$C_1 = 3$ $\mu$F
$C_2 = 1$ $\mu$F
$C_3 = 2$ $\mu$F

উদ্দীপক অনুসারে, $C_1$ ও $C_2$ শ্রেণিতে যুক্ত। তাদের তুল্য ধারকত্ব ($C_s$):
$\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
$\Rightarrow \frac{1}{C_s} = \frac{1}{3} + \frac{1}{1}$
$\Rightarrow \frac{1}{C_s} = \frac{1 + 3}{3} = \frac{4}{3}$
$\Rightarrow C_s = \frac{3}{4} = 0.75$ $\mu$F

আবার, এই শ্রেণি সমবায়টি $C_3$ এর সাথে সমান্তরালে যুক্ত। সুতরাং মোট তুল্য ধারকত্ব ($C_{eq}$):
$C_{eq} = C_s + C_3$
$\Rightarrow C_{eq} = 0.75 + 2 = 2.75$ $\mu$F
অতএব, বর্তনীটির তুল্য ধারকত্ব ২.৭৫ $\mu$F।

ঘ) বর্তনী থেকে অধিক পরিমাণ সঞ্চিত শক্তি পেতে হলে কীভাবে সংযোগ দিতে হবে?—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত দাও।






10V








C1(3μF)






C2(1μF)








C3(2μF)








চিত্র: উদ্দীপকের ধারক সমবায়


এখানে, উৎস বিভব $V = 10$ V।
সঞ্চিত শক্তির সমীকরণ: $U = \frac{1}{2} C V^2$

১ম ক্ষেত্রে (উদ্দীপকের সংযোগ):
গ-হতে প্রাপ্ত তুল্য ধারকত্ব, $C_{eq} = 2.75$ $\mu$F $= 2.75 \times 10^{-6}$ F
সঞ্চিত শক্তি, $U_1 = \frac{1}{2} \times 2.75 \times 10^{-6} \times (10)^2$
$\Rightarrow U_1 = 1.375 \times 10^{-4}$ J

২য় ক্ষেত্রে (অধিক শক্তির জন্য সমান্তরাল সংযোগ):
সঞ্চিত শক্তি সর্বাধিক পেতে হলে তুল্য ধারকত্ব সর্বাধিক হতে হবে। ধারকগুলোকে সমান্তরালে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব বৃদ্ধি পায়।
সবগুলো ধারককে সমান্তরালে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব, $C_p = C_1 + C_2 + C_3$
$\Rightarrow C_p = 3 + 1 + 2 = 6$ $\mu$F $= 6 \times 10^{-6}$ F
সঞ্চিত শক্তি, $U_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6} \times (10)^2$
$\Rightarrow U_2 = 3 \times 10^{-4}$ J

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
দেখা যাচ্ছে যে, $U_2 > U_1$। উদ্দীপকের মিশ্র সমবায়ের তুলনায় সবকটি ধারককে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব বৃদ্ধি পায় এবং সঞ্চিত শক্তির পরিমাণও বৃদ্ধি পায়। সুতরাং, অধিক পরিমাণ সঞ্চিত শক্তি পেতে হলে উদ্দীপকের ধারকগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে সংযুক্ত করতে হবে।