ID#6532 HSC Physics 2nd CQ (Mymensingh 2025)

ক) ধারকত্ব কী?
কোনো পরিবাহীর বিভব একক পরিমাণ বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ আধানের প্রয়োজন হয়, তাকে ওই পরিবাহীর ধারকত্ব বলে।

খ) পৃথিবীর বিভব শূন্য— ব্যাখ্যা কর।
পৃথিবী একটি বিশাল পরিবাহী। এর আকার এতই বড় যে এতে সামান্য আধান দিলে বা এখান থেকে সামান্য আধান নিলে এর আধানের বা বিভবের কোনো উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন হয় না। সমুদ্র থেকে এক বালতি পানি নিলে যেমন সমুদ্রের উচ্চতার পরিবর্তন হয় না, পৃথিবীর ক্ষেত্রেও বিষয়টি একই। এই বিশালত্বের কারণে ব্যবহারিক ক্ষেত্রে পৃথিবীর বিভবকে স্থির ধরে শূন্য বিবেচনা করা হয়।

গ) বর্তনীর তুল্যরোধ নির্ণয় কর।
এখানে,
$R_1 = 3$ $\Omega$
$R_2 = 6$ $\Omega$
$R_3 = 12$ $\Omega$

উদ্দীপক অনুসারে, $R_1$ ও $R_2$ শ্রেণিতে যুক্ত। তাদের তুল্যরোধ ($R_s$):
$R_s = R_1 + R_2$
$\Rightarrow R_s = 3 + 6 = 9$ $\Omega$

আবার, এই শ্রেণি সমবায়টি $R_3$ এর সাথে সমান্তরালে যুক্ত। সুতরাং মোট তুল্যরোধ ($R_p$):
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_s} + \frac{1}{R_3}$
$\Rightarrow \frac{1}{R_p} = \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$
$\Rightarrow \frac{1}{R_p} = \frac{4 + 3}{36} = \frac{7}{36}$
$\Rightarrow R_p = \frac{36}{7} \approx 5.14$ $\Omega$
অতএব, বর্তনীটির তুল্যরোধ ৫.১৪ $\Omega$।

ঘ) বর্তনী হতে অধিক পরিমাণ তাপশক্তি পেতে হলে রোধগুলোর সংযোগ কীভাবে দিতে হবে?—গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত দাও।






10V







R1 (3Ω)





R2 (6Ω)







R3 (12Ω)








চিত্র: উদ্দীপকের রোধক সমবায়


এখানে, উৎস বিভব $V = 10$ V।
জুলের তাপীয় ক্রিয়া অনুসারে উৎপন্ন তাপশক্তি, $H = \frac{V^2}{R} t$
স্থির ভোল্টেজ ও সময়ের জন্য, $H \propto \frac{1}{R}$। অর্থাৎ তুল্যরোধ যত কম হবে, উৎপন্ন তাপশক্তি তত বেশি হবে।

১ম ক্ষেত্রে (উদ্দীপকের সংযোগ):
গ-হতে প্রাপ্ত তুল্যরোধ, $R_p = 5.14$ $\Omega$
উৎপন্ন তাপশক্তি, $H_1 = \frac{10^2}{5.14} t \approx 19.45t$ J

২য় ক্ষেত্রে (সমান্তরাল সংযোগ):
তুল্যরোধ সর্বনিম্ন পেতে হলে সবগুলো রোধকে সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে।
সমান্তরাল সংযোগে তুল্যরোধ ($R_{\parallel}$):
$\frac{1}{R_{\parallel}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}$
$\Rightarrow \frac{1}{R_{\parallel}} = \frac{4 + 2 + 1}{12} = \frac{7}{12}$
$\Rightarrow R_{\parallel} = \frac{12}{7} \approx 1.71$ $\Omega$

উৎপন্ন তাপশক্তি, $H_2 = \frac{10^2}{1.71} t \approx 58.48t$ J

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
দেখা যাচ্ছে যে, $R_{\parallel} < R_p$, ফলে $H_2 > H_1$। যেহেতু সমান্তরাল সমবায়ে তুল্যরোধ হ্রাস পায়, তাই এই সংযোগে তড়িৎ প্রবাহ বেশি হবে এবং অধিক তাপ উৎপন্ন হবে। সুতরাং, বর্তনী হতে অধিক পরিমাণ তাপশক্তি পেতে হলে রোধগুলোকে সমান্তরাল সমবায়ে সংযুক্ত করতে হবে।