ID#6540 HSC Physics 1st CQ (Chittagong 2025)

ক) মুক্তিবেগ কী?
সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে।

খ) দুটি যন্ত্র দ্বারা কৃত কাজ এর মান সমান হলেও ক্ষমতার মান সমান নাও হতে পারে—ব্যাখ্যা কর।
ক্ষমতা বলতে কাজ সম্পাদনের হারকে বোঝায়, অর্থাৎ $P = W/t$। দুটি যন্ত্র সমান পরিমাণ কাজ ($W$) সম্পন্ন করলেও যদি একটি যন্ত্র অন্যটির তুলনায় কম সময়ে ($t$) সেই কাজ শেষ করে, তবে তার ক্ষমতা বেশি হবে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি মোটর ১০০০ লিটার পানি ছাদে তুলতে পারে, কিন্তু একটি মোটর ৫ মিনিট এবং অন্যটি ১০ মিনিট সময় নিলে তাদের ক্ষমতা ভিন্ন হবে। তাই কৃত কাজ সমান হওয়া ক্ষমতার সমতার নিশ্চয়তা দেয় না।

গ) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি কত ভরবেগে ভূমিতে আঘাত করে?
এখানে,
বলটির ভর, $m = 50$ g $= 0.05$ kg
আদিবেগ, $u = 15$ $ms^{-1}$
উচ্চতা, $h = 10$ m
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.81$ $ms^{-2}$

২য় ক্ষেত্রে ভূমিতে আঘাত করার মুহূর্তের বেগ ($v$) হলে:
$v^2 = u^2 + 2gh$
$\Rightarrow v^2 = (15)^2 + (2 \times 9.81 \times 10)$
$\Rightarrow v^2 = 225 + 196.2 = 421.2$
$\Rightarrow v = \sqrt{421.2} \approx 20.523$ $ms^{-1}$

আমরা জানি, ভরবেগ ($p = mv$):
$p = 0.05 \times 20.523$
$\Rightarrow p \approx 1.026$ kg $ms^{-1}$
অতএব, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি ১.০২৬ kg $ms^{-1}$ ভরবেগে ভূমিতে আঘাত করবে।

ঘ) কোন ক্ষেত্রে বলটি ভূমিতে আঘাত করার সময় অধিক শক্তি হারাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।
ভূমিতে আঘাত করার সময় শক্তি হারানো বলতে বোঝায়—আঘাতের ঠিক পূর্ব মুহূর্তের মোট শক্তি এবং আঘাতের পর পুনরায় উপরে ওঠার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তির পার্থক্য।

এখানে, $m = 0.05$ kg, $h = 10$ m, $g = 9.81$ $ms^{-2}$

১ম ক্ষেত্রে:
ছেড়ে দেওয়ার ফলে আঘাতের পূর্বে মোট শক্তি (বিভব শক্তি), $E_1 = mgh = 0.05 \times 9.81 \times 10 = 4.905$ J
আঘাতের পর বলটি $h_1 = 5$ m উচ্চতায় উঠে।
আঘাতের পর অবশিষ্ট শক্তি, $E'_1 = mgh_1 = 0.05 \times 9.81 \times 5 = 2.4525$ J
হারানো শক্তি, $\Delta E_1 = E_1 - E'_1 = 4.905 - 2.4525 = 2.4525$ J

২য় ক্ষেত্রে:
আদিবেগ $u = 15$ $ms^{-1}$ থাকায় আঘাতের পূর্বে মোট শক্তি:
$E_2 = \frac{1}{2} \mu^2 + mgh$
$\Rightarrow E_2 = (\frac{1}{2} \times 0.05 \times 15^2) + 4.905$
$\Rightarrow E_2 = 5.625 + 4.905 = 10.53$ J
আঘাতের পর বলটি $h_2 = 8$ m উচ্চতায় উঠে।
আঘাতের পর অবশিষ্ট শক্তি, $E'_2 = mgh_2 = 0.05 \times 9.81 \times 8 = 3.924$ J
হারানো শক্তি, $\Delta E_2 = E_2 - E'_2 = 10.53 - 3.924 = 6.606$ J

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
হিসাব অনুযায়ী দেখা যায় যে, ১ম ক্ষেত্রে হারানো শক্তি ২.৪৫২৫ J এবং ২য় ক্ষেত্রে হারানো শক্তি ৬.৬০৬ J। যেহেতু ২য় ক্ষেত্রে বলটিকে বেগে নিক্ষেপ করা হয়েছে, তাই ভূমিতে আঘাতের সময় এর গতিশক্তি অনেক বেশি ছিল এবং সংঘর্ষে শক্তির অপচয়ও বেশি হয়েছে। সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি ভূমিতে আঘাত করার সময় অধিক শক্তি হারাবে।