ID#6541 HSC Physics 1st CQ (Chittagong 2025)

ক) সংরক্ষণশীল বল কী?
যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে পুনরায় আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে কৃতকাজ শূন্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

খ) মহাকর্ষীয় বিভবের মান -6 J বলতে কী বুঝ?
মহাকর্ষীয় বিভবের মান -6 J বলতে বোঝায়, অসীম দূরত্ব থেকে ১ কেজি ভরের কোনো বস্তুকে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের ওই বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষীয় বল দ্বারা সম্পন্ন কাজের পরিমাণ ৬ জুল। এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা বোঝানো হয়েছে যে, কাজটি আকর্ষণ বলের প্রভাবে সম্পাদিত হয়েছে এবং অসীম থেকে বস্তুটি আসার সময় সিস্টেমের শক্তি হ্রাস পেয়েছে।

গ) ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় g এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 3/5 হবে নির্ণয় কর।
এখানে,
ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ = $g$
$h$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g' = \frac{3}{5}g = 0.6g$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6400$ km

আমরা জানি,
$g' = g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2$
$\Rightarrow 0.6g = g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2$
$\Rightarrow \sqrt{0.6} = \frac{R}{R+h}$
$\Rightarrow 0.7746 = \frac{6400}{6400+h}$
$\Rightarrow 6400 + h = \frac{6400}{0.7746}$
$\Rightarrow 6400 + h \approx 8262.33$
$\Rightarrow h = 8262.33 - 6400$
$\Rightarrow h = 1862.33$ km
অতএব, ভূ-পৃষ্ঠ হতে ১৮৬২.৩৩ কিমি উচ্চতায় $g$ এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের ৩/৫ হবে।

ঘ) গ-এ নির্ণীত g এর মান ভূ-পৃষ্ঠে পেতে হলে, তাত্ত্বিকভাবে পৃথিবীর আবর্তন কালের কীরূপ পরিবর্তন আনতে হবে? গাণিতিকভবে বিশ্লেষণ কর।
পৃথিবীর আবর্তনের কারণে ভূ-পৃষ্ঠে (বিষুবীয় অঞ্চলে) কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_{\omega} = g - R\omega^2$।
এখানে আমাদের লক্ষ্য হলো $g_{\omega}$ এর মান $g'$ (অর্থাৎ $0.6g$) এর সমান করা।

এখানে,
আদর্শ মান, $g = 9.81$ $ms^{-2}$
প্রার্থিত মান, $g_{\omega} = 0.6 \times 9.81 = 5.886$ $ms^{-2}$
ব্যাসার্ধ, $R = 6400$ km $= 6.4 \times 10^6$ m
আদি আবর্তন কাল, $T = 24$ h $= 86400$ s

শর্তমতে,
$g_{\omega} = g - R\omega'^2$
$\Rightarrow 5.886 = 9.81 - (6.4 \times 10^6) \times \omega'^2$
$\Rightarrow (6.4 \times 10^6) \omega'^2 = 9.81 - 5.886$
$\Rightarrow (6.4 \times 10^6) \omega'^2 = 3.924$
$\Rightarrow \omega'^2 = \frac{3.924}{6.4 \times 10^6}$
$\Rightarrow \omega' = \sqrt{6.13125 \times 10^{-7}} \approx 7.83 \times 10^{-4}$ rad/s

আমরা জানি, $\omega' = \frac{2\pi}{T'}$
$\Rightarrow T' = \frac{2\pi}{\omega'}$
$\Rightarrow T' = \frac{2\pi}{7.83 \times 10^{-4}}$
$\Rightarrow T' \approx 8024.5$ s
$\Rightarrow T' \approx 2.23$ h

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
পৃথিবীর বর্তমান আবর্তন কাল ২৪ ঘণ্টা। কিন্তু ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কমিয়ে ০.৬ গুণ করতে হলে পৃথিবীকে অনেক দ্রুত ঘুরতে হবে, যার ফলে আবর্তন কাল কমে ২.২৩ ঘণ্টা হতে হবে। অর্থাৎ আবর্তন কাল প্রায় ২১.৭৭ ঘণ্টা কমাতে হবে।