ID#6543 HSC Physics 1st CQ (Chittagong 2025)

ক) অসহ পীড়ন কী?
প্রতি একক ক্ষেত্রফলের ওপর সর্বনিম্ন যে বল প্রযুক্ত হলে কোনো বস্তু ভেঙে যায় বা ছিঁড়ে যায়, তাকে ওই বস্তুর অসহ পীড়ন বলে।

খ) অ্যালুমিনিয়াম তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 7.0 × 10^(10) Nm^(-2) বলতে কী বুঝ?
অ্যালুমিনিয়াম তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক $7.0 \times 10^{10}$ $Nm^{-2}$ বলতে বোঝায় যে, ১ মিটার দৈর্ঘ্যের এবং ১ বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট কোনো অ্যালুমিনিয়াম তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করে তার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে $7.0 \times 10^{10}$ নিউটন বলের প্রয়োজন হবে।

গ) শিক্ষার্থী কর্তৃক তারে সংযুক্ত ভর নির্ণয় কর।
এখানে,
তারের আদি দৈর্ঘ্য, $L = 0.48$ m
ব্যাস, $d = 5 \times 10^{-4}$ m
ব্যাসার্ধ, $r = \frac{d}{2} = 2.5 \times 10^{-4}$ m
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 2.4 \times 10^{-5}$ m
ইয়ং এর গুণাঙ্ক, $Y = 2 \times 10^{11}$ $Nm^{-2}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$

আমরা জানি,
$Y = \frac{mgL}{\pi r^2 l}$
$\Rightarrow m = \frac{Y \pi r^2 l}{gL}$
$\Rightarrow m = \frac{2 \times 10^{11} \times 3.1416 \times (2.5 \times 10^{-4})^2 \times 2.4 \times 10^{-5}}{9.8 \times 0.48}$
$\Rightarrow m = \frac{2 \times 10^{11} \times 3.1416 \times 6.25 \times 10^{-8} \times 2.4 \times 10^{-5}}{4.704}$
$\Rightarrow m = \frac{0.94248}{4.704}$
$\Rightarrow m \approx 0.2003$ kg
অতএব, শিক্ষার্থী কর্তৃক তারে সংযুক্ত ভরের পরিমাণ প্রায় ২০০.৩ গ্রাম।

ঘ) শিক্ষকের বক্তব্যের যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
এখানে,
পয়সনের অনুপাত, $\sigma = 0.33$
ব্যাস, $d = 5 \times 10^{-4}$ m
আদি দৈর্ঘ্য, $L = 0.48$ m
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l = 2.4 \times 10^{-5}$ m
ব্যাস হ্রাস, $\Delta d = ?$

আমরা জানি, পয়সনের অনুপাত:
$\sigma = \frac{\Delta d / d}{l / L}$
$\Rightarrow \sigma = \frac{\Delta d \cdot L}{d \cdot l}$
$\Rightarrow \Delta d = \frac{\sigma \cdot d \cdot l}{L}$
$\Rightarrow \Delta d = \frac{0.33 \times 5 \times 10^{-4} \times 2.4 \times 10^{-5}}{0.48}$
$\Rightarrow \Delta d = \frac{3.96 \times 10^{-9}}{0.48}$
$\Rightarrow \Delta d = 8.25 \times 10^{-9}$ m
$\Rightarrow \Delta d = 8.25$ nm (যেহেতু $1$ nm $= 10^{-9}$ m)

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
শিক্ষক বলেছিলেন যে পার্শ্ব হ্রাসের মান $2$ nm এর বেশি হবে না। কিন্তু গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে যে, তারের ব্যাস হ্রাসের প্রকৃত মান $8.25$ nm, যা শিক্ষকের নির্ধারিত সীমার ($2$ nm) চেয়ে অনেক বেশি। সুতরাং, শিক্ষকের বক্তব্যটি সঠিক নয় বা যথার্থ নয়।