ID#6548 HSC Physics 1st CQ (Sylhet 2025)

ক) পরম আর্দ্রতা কাকে বলে?
কোনো নির্দিষ্ট সময়ে বায়ুর একক আয়তনে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের প্রকৃত ভরকে ওই স্থানের পরম আর্দ্রতা বলে।

খ) কোনো গ্যাসের গড় মুক্তপথ $9 \times 10^{-12}$ m—ব্যাখ্যা কর।
গ্যাসীয় কণাগুলো সর্বদা গতিশীল এবং একে অপরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। দুটি ক্রমিক সংঘর্ষের মধ্যবর্তী দূরত্বকে মুক্তপথ বলে এবং এই মুক্তপথগুলোর গড় মানই হলো গড় মুক্তপথ। কোনো গ্যাসের গড় মুক্তপথ $9 \times 10^{-12}$ m বলতে বোঝায় যে, ওই গ্যাসের কণাগুলো একটি সংঘর্ষের পর পরবর্তী সংঘর্ষের পূর্বে গড়ে $9 \times 10^{-12}$ m দূরত্ব অতিক্রম করে।

গ) সমুদ্রপৃষ্ঠে অক্সিজেন গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় কর।
এখানে,
অক্সিজেনের ভর, $w = 144$ gm
অক্সিজেনের আণবিক ভর, $M = 32$ gm
মোল সংখ্যা, $n = \frac{w}{M} = \frac{144}{32} = 4.5$ mol
গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314$ $J mol^{-1} K^{-1}$
সমুদ্রপৃষ্ঠে তাপমাত্রা, $T = 27^{\circ}C = (27 + 273) K = 300$ K

আমরা জানি, মোট গতিশক্তি ($E_k$):
$E_k = \frac{3}{2} nRT$
$\Rightarrow E_k = \frac{3}{2} \times 4.5 \times 8.314 \times 300$
$\Rightarrow E_k = 1.5 \times 4.5 \times 8.314 \times 300$
$\Rightarrow E_k \approx 16835.85$ J
অতএব, সমুদ্রপৃষ্ঠে অক্সিজেন গ্যাসের গতিশক্তি ১৬৮৩৫.৮৫ জুল।

ঘ) তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনায় ১ম বন্ধুর হিসাব অনুযায়ী প্রত্যাশিত সমুদ্র গভীরতায় যেতে পারবে কিনা—গাণিতিক ব্যাখ্যাসহ মতামত দাও।
এখানে উদ্দীপকে "১ম বন্ধুর হিসাব" বলতে আয়তন এক-তৃতীয়াংশ হওয়ার কথা বলা হয়েছে। আমরা বের করব এই আয়তন পরিবর্তনের জন্য প্রয়োজনীয় গভীরতা এবং তাপমাত্রার প্রভাব।

এখানে,
সমুদ্রপৃষ্ঠে চাপ, $P_1 = 1$ atm $= 101325$ $Pa$
সমুদ্রপৃষ্ঠে তাপমাত্রা, $T_1 = 300$ K
সমুদ্রপৃষ্ঠে আয়তন = $V_1$
সমুদ্র তলদেশে আয়তন, $V_2 = \frac{1}{3} V_1$
সমুদ্র তলদেশে তাপমাত্রা, $T_2 = 15^{\circ}C = 288$ K
পানির ঘনত্ব, $\rho = 1025$ $kgm^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ $ms^{-2}$

সমন্বিত গ্যাস সূত্র হতে সমুদ্র তলদেশের চাপ ($P_2$):
$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$
$\Rightarrow \frac{P_1 \times V_1}{300} = \frac{P_2 \times \frac{1}{3} V_1}{288}$
$\Rightarrow \frac{P_1}{300} = \frac{P_2}{3 \times 288}$
$\Rightarrow P_2 = \frac{3 \times 288 \times P_1}{300}$
$\Rightarrow P_2 = 2.88 \times 101325$
$\Rightarrow P_2 = 291816$ $Pa$

আমরা জানি, সমুদ্রের $h$ গভীরতায় চাপ:
$P_2 = P_1 + h\rho g$
$\Rightarrow 291816 = 101325 + (h \times 1025 \times 9.8)$
$\Rightarrow 190491 = h \times 10045$
$\Rightarrow h = \frac{190491}{10045}$
$\Rightarrow h \approx 18.96$ m

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও মতামত:
যদি তাপমাত্রার পরিবর্তন (২৭°C থেকে ১৫°C) বিবেচনা করা হয়, তবে আয়তন এক-তৃতীয়াংশ করতে ১৮.৯৬ মিটার গভীরতায় যেতে হবে। সাধারণত সমুদ্রের তলদেশের গভীরতা অনেক বেশি হয়। যদি ১ম বন্ধুর প্রত্যাশিত গভীরতা এই ১৮.৯৬ মিটার হয়, তবেই সে পৌঁছাতে পারবে। তবে আদর্শিক গভীরতার গাণিতিক শর্ত অনুযায়ী, তাপমাত্রার হ্রাস আয়তন সংকোচনে সহায়তা করে, ফলে শুধুমাত্র চাপের কারণে যতটা গভীরতায় যেতে হতো, তাপমাত্রা হ্রাসের ফলে তার চেয়ে কিছুটা কম গভীরতায় গেলেই আয়তন এক-তৃতীয়াংশ হয়ে যাবে। সুতরাং, গাণিতিকভাবে ১৮.৯৬ মিটার গভীরতায় উক্ত শর্ত পূরণ হবে।