ID#6556 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2025)

ক) আদিদশা কাকে বলে?
কোনো সরল ছন্দিত স্পন্দনশীল কণার একদম শুরুতে অর্থাৎ সময় $t = 0$ সেকেন্ডে কণাটির যে দশা থাকে, তাকে আদিদশা বলে।

খ) সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার 4° এর মধ্যে রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার $4^{\circ}$ এর মধ্যে রাখা হয় যাতে দোলকটির গতি প্রকৃতপক্ষে একটি সরলরেখায় সম্পাদিত হয় এবং গতির সমীকরণ $F \propto -x$ শর্তটি মেনে চলে। কৌণিক বিস্তার ছোট থাকলে $\sin\theta \approx \theta$ (রেডিয়ান এককে) ধরা যায়, যা দোলকটির পর্যায়কালকে বিস্তারের ওপর নির্ভর করতে দেয় না এবং এর গতিকে নিখুঁত সরল ছন্দিত স্পন্দন হিসেবে বজায় রাখে।

গ) স্পন্দনশীল বস্তুটির কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।
এখানে,
বস্তুর ভর, $m = 0.2$ kg
বল ধ্রুবক, $k = 1.8$ $Nm^{-1}$

আমরা জানি, কৌণিক কম্পাঙ্ক:
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$\Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{1.8}{0.2}}$
$\Rightarrow \omega = \sqrt{9} = 3$ rad/s

আবার, কম্পাঙ্ক $f$ হলে:
$\omega = 2\pi f$
$\Rightarrow f = \frac{\omega}{2\pi}$
$\Rightarrow f = \frac{3}{2 \times 3.1416}$
$\Rightarrow f \approx 0.477$ Hz
অতএব, স্পন্দনশীল বস্তুটির কম্পাঙ্ক ০.৪৭৭ Hz।

ঘ) উদ্দীপকে উল্লিখিত সরণে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
এখানে সরণ ভেক্টর, $\vec{r} = (\hat{i} \cos 3t + \hat{j} \sin 3t)$ m
সরণের মান, $x = |\vec{r}| = \sqrt{(\cos 3t)^2 + (\sin 3t)^2}$
$\Rightarrow x = \sqrt{\cos^2 3t + \sin^2 3t} = 1$ m

এখানে বিস্তার, $A = 1$ m (যেহেতু সরণের মান সময়ের সাপেক্ষে ১ মিটারে স্থির থাকছে)।
বল ধ্রুবক, $k = 1.8$ $Nm^{-1}$

বিভবশক্তি ($E_p$):
$E_p = \frac{1}{2} k x^2$
$\Rightarrow E_p = \frac{1}{2} \times 1.8 \times (1)^2$
$\Rightarrow E_p = 0.9$ J

গতিশক্তি ($E_k$):
$E_k = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2)$
$\Rightarrow E_k = \frac{1}{2} \times 1.8 \times (1^2 - 1^2)$
$\Rightarrow E_k = \frac{1}{2} \times 1.8 \times 0$
$\Rightarrow E_k = 0$ J

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
হিসাব অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত সরণে বস্তুটির বিভবশক্তি ০.৯ জুল এবং গতিশক্তি ০ জুল। যেহেতু $E_p \neq E_k$, সেহেতু এই অবস্থানে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে না; বরং সমস্ত শক্তিই বিভবশক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকবে।