ID#6560 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2025)

ক) এক নিউটন বল কী?
যে পরিমাণ বল ১ কেজি ভরের কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত হয়ে ১ $ms^{-2}$ ত্বরণ সৃষ্টি করে, তাকে এক নিউটন বল বলে।

খ) দ্রুত দরজা খোলার জন্য বল কোথায় প্রয়োগ করতে হয়? ব্যাখ্যা কর।
দ্রুত দরজা খোলার জন্য কবজা থেকে যতটা সম্ভব দূরে অর্থাৎ দরজার প্রান্তের দিকে বল প্রয়োগ করতে হয়। আমরা জানি, টর্ক বা বলের ভ্রামক $\tau = rF\sin\theta$; যেখানে $r$ হলো ঘূর্ণন অক্ষ (কবজা) থেকে বলের প্রয়োগবিন্দুর দূরত্ব। একই পরিমাণ বল ($F$) প্রয়োগ করে $r$ এর মান বৃদ্ধি করলে টর্কের মান বৃদ্ধি পায়, যা দরজাকে দ্রুত ঘুরাতে বা খুলতে সাহায্য করে।

গ) পাথরখণ্ডটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় কর।
এখানে,
পাথরখণ্ডের ভর, $m = 0.1$ kg
সুতার দৈর্ঘ্য (ব্যাসার্ধ), $r = 0.20$ m
ঘূর্ণন সংখ্যা, $N = 60$
সময়, $t = 1$ min $= 60$ s

কৌণিক বেগ, $\omega = \frac{2\pi N}{t}$
$\Rightarrow \omega = \frac{2\pi \times 60}{60} = 2\pi$ rad/s

পাথরখণ্ডটির জড়তার ভ্রামক, $I = mr^2$
$\Rightarrow I = 0.1 \times (0.20)^2$
$\Rightarrow I = 0.1 \times 0.04 = 0.004$ kg m²

আমরা জানি, ঘূর্ণন গতিশক্তি, $E_k = \frac{1}{2} I\omega^2$
$\Rightarrow E_k = \frac{1}{2} \times 0.004 \times (2\pi)^2$
$\Rightarrow E_k = 0.002 \times 39.4784$
$\Rightarrow E_k \approx 0.07896$ J
অতএব, পাথরখণ্ডটির ঘূর্ণন গতিশক্তি প্রায় ০.০৭৯ জুল।

ঘ) ছাত্রটি সফল হতে পেরেছিল কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে যুক্তি দাও।
ছাত্রটি সফল হতে পারবে কি-না তা নির্ভর করে সুতার দৈর্ঘ্য ৩ গুণ করার পর পাথরটিকে ঘুরাতে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল সুতার সর্বোচ্চ সহ্য ক্ষমতার চেয়ে বেশি কি-না তার ওপর।

এখানে,
পাথরখণ্ডের ভর, $m = 0.1$ kg
পরিবর্তিত সুতার দৈর্ঘ্য, $r' = 3 \times 0.20 = 0.60$ m
কৌণিক বেগ (একইভাবে ঘুরানোয়), $\omega = 2\pi$ rad/s
সুতার সর্বোচ্চ সহন ক্ষমতা, $F_{max} = 2$ N

আমরা জানি, প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল:
$F = m\omega^2 r'$
$\Rightarrow F = 0.1 \times (2\pi)^2 \times 0.60$
$\Rightarrow F = 0.1 \times 39.4784 \times 0.60$
$\Rightarrow F = 3.94784 \times 0.60$
$\Rightarrow F \approx 2.3687$ N

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও যুক্তি:
গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী দেখা যাচ্ছে যে, সুতার দৈর্ঘ্য ৩ গুণ করে একইভাবে ঘুরাতে গেলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের মান হয় ২.৩৭ নিউটন (প্রায়)। কিন্তু উদ্দীপক অনুসারে সুতাটি সর্বোচ্চ ২ নিউটন বল সহ্য করতে পারে। যেহেতু প্রয়োজনীয় বল সুতার সহন ক্ষমতা অপেক্ষা বেশি ($F > F_{max}$), সেহেতু সুতাটি ছিঁড়ে যাবে। সুতরাং ছাত্রটি সফল হতে পারেনি।