ID#6562 HSC Physics 1st CQ (Barisal 2025)

ক) আপেক্ষিক আর্দ্রতা কাকে বলে?
কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং ওই একই তাপমাত্রায় ওই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে।

খ) গ্যাসের ক্ষেত্রে গড় বর্গের বর্গমূল মান নেওয়া হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ্যাসীয় অণুগুলো বিশৃঙ্খলভাবে বিভিন্ন দিকে বিভিন্ন বেগে ছোটাছুটি করে। কোনো অণুর বেগ ধনাত্মক হলে অন্য কোনো অণুর বেগ ঋণাত্মক হতে পারে, যার ফলে গড় বেগ অনেক সময় শূন্য হয়ে যায় যা গ্যাসের গতিশক্তি বা চাপের সঠিক ধারণা দেয় না। বেগের বর্গ করলে তা সর্বদা ধনাত্মক হয় এবং এই বর্গের গড় নিয়ে তার বর্গমূল করলে অণুগুলোর গতির একটি কার্যকর এবং অর্থবহ মান ($C_{rms}$) পাওয়া যায়, যা সরাসরি গ্যাসের পরম তাপমাত্রার সাথে সম্পর্কিত।

গ) X গ্যাসের আয়তন নির্ণয় কর।
এখানে,
X গ্যাসের মোল সংখ্যা, $n_X = 10$ mol
চাপ, $P_X = 20$ kPa $= 20000$ Pa
তাপমাত্রা, $T_X = 350$ K
গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314$ $J mol^{-1} K^{-1}$

আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ হতে:
$P_X V_X = n_X R T_X$
$\Rightarrow V_X = \frac{n_X R T_X}{P_X}$
$\Rightarrow V_X = \frac{10 \times 8.314 \times 350}{20000}$
$\Rightarrow V_X = \frac{29099}{20000}$
$\Rightarrow V_X = 1.45495$ $m^3$
অতএব, X গ্যাসের আয়তন ১.৪৫৫ $m^3$ (প্রায়)।

ঘ) পাত্র দুটিকে একসাথে খুলে দিলে কোন পাত্রটি থেকে অধিক দ্রুত বেগে গ্যাস নির্গত হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
গ্যাস নির্গত হওয়ার বেগ অণুগুলোর গড় বর্গের বর্গমূল বেগের ($C_{rms}$) সমানুপাতিক। যার $C_{rms}$ বেশি, সেই পাত্র থেকে দ্রুত বেগে গ্যাস নির্গত হবে।

এখানে,
X গ্যাসের ভর, $w_X = 450$ gm; মোল সংখ্যা, $n_X = 10$
$\therefore$ X গ্যাসের আণবিক ভর, $M_X = \frac{w_X}{n_X} = \frac{450}{10} = 45$ $g mol^{-1} = 0.045$ $kg mol^{-1}$
X গ্যাসের তাপমাত্রা, $T_X = 350$ K

Y গ্যাসের ভর, $w_Y = 300$ gm; মোল সংখ্যা, $n_Y = 10$
$\therefore$ Y গ্যাসের আণবিক ভর, $M_Y = \frac{w_Y}{n_Y} = \frac{300}{10} = 30$ $g mol^{-1} = 0.030$ $kg mol^{-1}$
Y গ্যাসের তাপমাত্রা, $T_Y = 450$ K

X গ্যাসের ক্ষেত্রে $C_{rms}$ নির্ণয়:
$C_X = \sqrt{\frac{3RT_X}{M_X}}$
$\Rightarrow C_X = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 350}{0.045}}$
$\Rightarrow C_X = \sqrt{\frac{8729.7}{0.045}}$
$\Rightarrow C_X = \sqrt{193993.33}$
$\Rightarrow C_X \approx 440.45$ $ms^{-1}$

Y গ্যাসের ক্ষেত্রে $C_{rms}$ নির্ণয়:
$C_Y = \sqrt{\frac{3RT_Y}{M_Y}}$
$\Rightarrow C_Y = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 450}{0.030}}$
$\Rightarrow C_Y = \sqrt{\frac{11223.9}{0.030}}$
$\Rightarrow C_Y = \sqrt{374130}$
$\Rightarrow C_Y \approx 611.66$ $ms^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণ ও সিদ্ধান্ত:
গাণিতিক হিসাব হতে দেখা যায় যে, X গ্যাসের $C_{rms}$ বেগ ৪৪০.৪৫ $ms^{-1}$ এবং Y গ্যাসের $C_{rms}$ বেগ ৬১১.৬৬ $ms^{-1}$। যেহেতু $C_Y > C_X$, সেহেতু দ্বিতীয় পাত্র (Y গ্যাস) থেকে অধিক দ্রুত বেগে গ্যাস নির্গত হবে।