ID#6569 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)

উপবৃত্তের সমীকরণ $4x^2 + 5y^2 = 20$ কে আদর্শ রূপে নিয়ে আসি: $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{4} = 1$। এখানে, $a^2 = 5$ এবং $b^2 = 4$। অর্থাৎ $a = \sqrt{5}$ এবং $b = 2$। i. উৎকেন্দ্রিকতা ($e$): $b^2 = a^2(1-e^2)$ সূত্র ব্যবহার করে পাই, $4 = 5(1-e^2) \implies e^2 = 1/5 \implies e = 1/\sqrt{5}$। সুতরাং, i নম্বর বিবৃতিটি সঠিক। ii. নিয়ামকরেখার সমীকরণ: প্রধান অক্ষ x-অক্ষ বরাবর হলে নিয়ামকরেখার সমীকরণ $x = \pm \frac{a}{e}$। $x = \pm \frac{\sqrt{5}}{1/\sqrt{5}} = \pm 5$। সুতরাং, ii নম্বর বিবৃতিটি সঠিক। iii. শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব: শীর্ষবিন্দুদ্বয় হলো $(\pm a, 0)$, অর্থাৎ $(\pm \sqrt{5}, 0)$। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো $2a = 2\sqrt{5}$। $2\sqrt{5} \approx 4.472 \neq 4$। সুতরাং, iii নম্বর বিবৃতিটি ভুল। সঠিক বিবৃতিগুলি হলো i ও ii।