ID#6573 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)

দেওয়া আছে $f(x) = \tan^{-1}x$ এবং $x = \frac{1}{3}$। আমাদের $2f(x)$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। সুতরাং, $2f(x) = 2\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$। আমরা $2\tan^{-1}x = \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ সূত্রটি ব্যবহার করব। এখানে $x = \frac{1}{3}$ বসালে, আমরা পাই: $2\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2 \times \frac{1}{3}}{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{9}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{8}{9}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2}{3} \times \frac{9}{8}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$। এখন, বিকল্প 'b' $\cos^{-1}\frac{4}{5}$ কে $\tan^{-1}$ এ পরিবর্তন করলে আমরা পাই $\tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{5^2-4^2}}{4}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$। অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো $\cos^{-1}\frac{4}{5}$।