ID#6574 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)

দেওয়া সমীকরণটি হলো $\sqrt{3}\cos\theta - \sin\theta = 2$। আমরা সমীকরণটির বাম পাশকে $R\cos(\theta+\alpha)$ আকারে প্রকাশ করব, যেখানে $R = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = \sqrt{3+1} = 2$। সমীকরণটিকে $2$ দ্বারা ভাগ করে পাই: $\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta - \frac{1}{2}\sin\theta = 1$। আমরা জানি $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ এবং $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$। অতএব, $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\cos\theta - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\sin\theta = 1$। এটি $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ সূত্রের অনুরূপ। সুতরাং, $\cos\left(\theta + \frac{\pi}{6}\right) = 1$। সাধারণ সমাধান হিসেবে, যদি $\cos x = 1$ হয়, তবে $x = 2n\pi$, যেখানে $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা। অতএব, $\theta + \frac{\pi}{6} = 2n\pi$ বা $\theta = 2n\pi - \frac{\pi}{6}$।