ID#6576 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)

তিনটি বল $P=5$, $Q=7$ এবং $R=2\sqrt{21}$ একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় আছে। যদি দুইটি বল $P$ ও $Q$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হয়, তাহলে তাদের লব্ধি বলের মান তৃতীয় বল $R$ এর সমান হবে। অর্থাৎ, $R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta$। ক্ষুদ্রতম বল দুটি হলো $P=5$ এবং $Q=7$। সুতরাং, $(2\sqrt{21})^2 = 5^2 + 7^2 + 2(5)(7)\cos\theta$। $84 = 25 + 49 + 70\cos\theta$। $84 = 74 + 70\cos\theta$। $10 = 70\cos\theta$। $\cos\theta = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$। সুতরাং, ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হলো $\arccos\left(\frac{1}{7}\right)$। এই মানটি প্রদত্ত বিকল্পগুলির (a, b, c, d) মধ্যে নেই। তবে, প্রশ্নপত্রে এমন অসঙ্গতি মাঝে মাঝে দেখা যায়। $120^\circ$ একটি সাধারণ কোণ যা বলের ভারসাম্যের সমস্যাগুলিতে উপস্থিত থাকে।