ID#6582 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)

মনে করি, $\sqrt{8 - 6i} = x + iy$ যেখানে $x$ ও $y$ বাস্তব সংখ্যা। উভয় পাশে বর্গ করে পাই: $8 - 6i = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi$। বাস্তব ও অবাস্তব অংশ তুলনা করে পাই: $x^2 - y^2 = 8$ এবং $2xy = -6 \implies xy = -3$। আমরা জানি, $x^2 + y^2 = |8 - 6i| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$। এখন, $x^2 - y^2 = 8$ এবং $x^2 + y^2 = 10$ সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই $2x^2 = 18 \implies x^2 = 9 \implies x = \pm 3$। আবার, $x^2 + y^2 = 10$ থেকে $9 + y^2 = 10 \implies y^2 = 1 \implies y = \pm 1$। যেহেতু $xy = -3$, $x$ এবং $y$ এর চিহ্ন বিপরীত হবে। যখন $x = 3$, তখন $y = -1$ এবং যখন $x = -3$, তখন $y = 1$। সুতরাং, বর্গমূল হলো $\pm(3 - i)$।