ID#6584 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)

এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুটি হলো $\omega$ এবং $\omega^2$। আমরা ধরে নিই $a = \omega$ এবং $b = \omega^2$। আমরা জানি, $1 + \omega + \omega^2 = 0$ এবং $\omega^3 = 1$।
i. $a^2 = \omega^2 = b$। এটি সত্য।
ii. $a^2 + b^2 = \omega^2 + (\omega^2)^2 = \omega^2 + \omega^4 = \omega^2 + \omega = -1$ (যেহেতু $1+\omega+\omega^2=0$)। আবার, $i^2 = -1$। সুতরাং, $a^2 + b^2 = i^2$ এটি সত্য।
iii. $ab = \omega \cdot \omega^2 = \omega^3 = 1$। কিন্তু $i^3 = -i$। সুতরাং, $ab = i^3$ এটি মিথ্যা।
অতএব, i ও ii নং বিবৃতি সত্য।