ID#6588 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)
MS Word Writing Guide
১.
প্রথমে উপরের COPY বাটনে ক্লিক করুন।
২.
MS Word-এ গিয়ে Ctrl + V দিয়ে পেস্ট করুন।
৩.
সমীকরণটি সিলেক্ট করে কিবোর্ডে Alt + = চাপুন।
Shortcut: Alt and equal key
৪.
এরপর ডানদিকের ড্রপডাউন থেকে Professional সিলেক্ট করলেই গণিত সুন্দর দেখাবে।
$x^2 + ax + b = 0$ সমীকরণের একটি মূল $1 + i$ হলে, $a$ ও $b$ এর মান কত?
ক) $a = -2, b = 2$
খ) $a = 2, b = -2$
গ) $a = -1, b = 1$
ঘ) $a = 1, b = -1$
ক
ব্যাখ্যা
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সহগগুলি বাস্তব হলে এবং এর একটি মূল জটিল সংখ্যা হলে, এর অন্য মূলটি অবশ্যই প্রথম মূলটির অনুবন্ধী (conjugate) হবে।
এখানে, $x^2 + ax + b = 0$ সমীকরণের একটি মূল $\alpha = 1 + i$।
সুতরাং, অন্য মূলটি হবে $\beta = 1 - i$।
মূলদ্বয়ের যোগফল $\alpha + \beta = (1 + i) + (1 - i) = 2$ এবং আমরা জানি $\alpha + \beta = -a$।
অতএব, $-a = 2 \implies a = -2$।
মূলদ্বয়ের গুণফল $\alpha \beta = (1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2$ এবং আমরা জানি $\alpha \beta = b$।
অতএব, $b = 2$।
সুতরাং, $a = -2$ এবং $b = 2$।
এখানে, $x^2 + ax + b = 0$ সমীকরণের একটি মূল $\alpha = 1 + i$।
সুতরাং, অন্য মূলটি হবে $\beta = 1 - i$।
মূলদ্বয়ের যোগফল $\alpha + \beta = (1 + i) + (1 - i) = 2$ এবং আমরা জানি $\alpha + \beta = -a$।
অতএব, $-a = 2 \implies a = -2$।
মূলদ্বয়ের গুণফল $\alpha \beta = (1 + i)(1 - i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2$ এবং আমরা জানি $\alpha \beta = b$।
অতএব, $b = 2$।
সুতরাং, $a = -2$ এবং $b = 2$।
Resource Details
| Exam | HSC |
| Subject | Higher Math 2nd paper |
| Chapter | 4 |
| Board | Dhaka |
| Year | 2025 |
Discussion — HSC Higher Math 2nd MCQ (Dhaka 2025)
No discussion yet. Be the first to post a comment!