ID#6596 HSC Higher Math 2nd MCQ (Rajshahi 2025)

একটি মূল হলো $\alpha = \frac{2}{1-i}$।
প্রথমে এটিকে সরলীকরণ করি: $\alpha = \frac{2}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{2(1+i)}{1^2 - i^2} = \frac{2(1+i)}{1 - (-1)} = \frac{2(1+i)}{2} = 1+i$।
যদি কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের সহগগুলি বাস্তব হয়, তবে একটি জটিল মূল থাকলে তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যাটিও (conjugate) অন্য মূল হবে।
সুতরাং, যদি একটি মূল $1+i$ হয়, তবে অন্য মূলটি হবে $\beta = 1-i$।
একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ তা হলো $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$।
মূলদ্বয়ের যোগফল: $\alpha + \beta = (1+i) + (1-i) = 2$।
মূলদ্বয়ের গুণফল: $\alpha\beta = (1+i)(1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2$।
অতএব, প্রয়োজনীয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো $x^2 - 2x + 2 = 0$।