ID#6597 HSC Higher Math 2nd MCQ (Rajshahi 2025)

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা $z_1 = 1 - 2i$ এবং $z_2 = 2 + 3i$। যদিও প্রশ্নপত্রে $\bar{z_1} - \bar{z_2}$ চাওয়া হয়েছে, বিকল্পগুলি পর্যালোচনা করে মনে হচ্ছে প্রশ্নটি $z_1 - \bar{z_2}$ এর আর্গুমেন্ট নির্ণয়ের জন্য ছিল। প্রথমে, আমরা $z_2$ এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা $\bar{z_2}$ নির্ণয় করি, যা হলো $2 - 3i$। এখন আমরা $z_1 - \bar{z_2}$ গণনা করব: $z_1 - \bar{z_2} = (1 - 2i) - (2 - 3i) = 1 - 2i - 2 + 3i = -1 + i$। এই জটিল সংখ্যাটিকে $Z = x + yi$ আকারে লিখলে, $x = -1$ এবং $y = 1$। যেহেতু $x < 0$ এবং $y > 0$, জটিল সংখ্যাটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। এর আর্গুমেন্ট নির্ণয়ের সূত্র হলো $\mathrm{Arg}(Z) = \pi + \tan^{-1}(\frac{y}{x})$। মান বসিয়ে পাই, $\mathrm{Arg}(-1 + i) = \pi + \tan^{-1}(\frac{1}{-1}) = \pi + \tan^{-1}(-1) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$।