ID#6599 HSC Higher Math 2nd MCQ (Rajshahi 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $x^2 - 4x + 4y - 8 = 0$। এটি একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ কারণ এতে $x^2$ পদ আছে কিন্তু $y^2$ পদ অনুপস্থিত। সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ বা $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ এ আনার জন্য আমরা $x$ পদগুলিকে একত্রিত করি এবং বর্গ সম্পন্ন করি। $x^2 - 4x = -4y + 8$। এখন উভয় পক্ষে $4$ যোগ করে পাই $x^2 - 4x + 4 = -4y + 8 + 4$। এটি $(x - 2)^2 = -4y + 12$ হয়। ডান পাশ থেকে $-4$ কমন নিলে পাই $(x - 2)^2 = -4(y - 3)$। এটি $(x-h)^2 = 4a(y-k)$ আকারের একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে শীর্ষবিন্দু $(h, k)$। এই ক্ষেত্রে, $h = 2$ এবং $k = 3$। সুতরাং, অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু $(2, 3)$।