ID#6606 HSC Higher Math 2nd MCQ (Rajshahi 2025)

ধরা যাক $\cot^{-1}x = \theta$। এর অর্থ হলো $\cot\theta = x$। একটি সমকোণী ত্রিভুজ কল্পনা করলে, ভূমি $x$ এবং লম্ব $1$ হবে। অতিভুজ হবে $\sqrt{x^2+1^2} = \sqrt{1+x^2}$।
i. $\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$। সুতরাং, $\theta = \sin^{-1}\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$। এই বিবৃতিটি সঠিক।
ii. $\cos\theta = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$। সুতরাং, $\theta = \cos^{-1}\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$। এই বিবৃতিটিও সঠিক।
iii. $\tan\theta = \frac{1}{\cot\theta} = \frac{1}{x}$। সুতরাং, $\theta = \tan^{-1}\frac{1}{x}$। এই বিবৃতিটিও সঠিক।
অতএব, তিনটি বিবৃতিই সঠিক।