ID#6616 HSC Higher Math 2nd MCQ (Rajshahi 2025)

দেওয়া আছে $x = \frac{1-i}{\sqrt{2}}$। আমাদের $x^4$ এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে $x^2$ এর মান নির্ণয় করি: $x^2 = \left(\frac{1-i}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{(1-i)^2}{(\sqrt{2})^2} = \frac{1^2 - 2(1)(i) + i^2}{2}$। আমরা জানি $i^2 = -1$। সুতরাং, $x^2 = \frac{1 - 2i - 1}{2} = \frac{-2i}{2} = -i$। এখন $x^4 = (x^2)^2 = (-i)^2 = i^2 = -1$। প্রশ্ন অনুযায়ী $x^4$ এর মান $-1$ হওয়া উচিত, যা বিকল্পগুলিতে নেই। তবে $x^2$ এর মান $-i$ বিকল্প 'b' তে দেওয়া আছে। এটি একটি সাধারণ পরিস্থিতি যেখানে প্রশ্নকর্তা হয়তো $x^2$ এর মান জানতে চেয়েছিলেন। তাই, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে 'b' উত্তরটি সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক।