ID#6630 HSC Higher Math 2nd MCQ (Jessore 2025)

i. এটি জটিল সংখ্যার জন্য ত্রিভুজ অসমতা (triangle inequality) এর একটি রূপ। আমরা জানি $|z_1 + z_2| \le |z_1| + |z_2|$। যদি আমরা $z_2$ এর জায়গায় $-z_2$ বসাই, তাহলে $|z_1 + (-z_2)| \le |z_1| + |-z_2|$, অর্থাৎ $|z_1 - z_2| \le |z_1| + |z_2|$। সুতরাং, প্রথম বিবৃতিটি সঠিক।
ii. জটিল সংখ্যার আর্গুমেন্টের একটি মৌলিক ধর্ম হল $\arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \arg(z_1) - \arg(z_2)$। এই সম্পর্কটি সাধারণ আর্গুমেন্টের জন্য সত্য। মুখ্য আর্গুমেন্টের ক্ষেত্রে, ফলাফল $(-\pi, \pi]$ সীমার মধ্যে না থাকলে $2\pi$ যোগ বা বিয়োগ করার প্রয়োজন হতে পারে, তবে মৌলিক সম্পর্কটি সঠিক।
iii. এটি জটিল সংখ্যার মডিউলাস (modulus) এর একটি মৌলিক ধর্ম। $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$। সুতরাং, তৃতীয় বিবৃতিটিও সঠিক।
যেহেতু তিনটি বিবৃতিই সঠিক, তাই বিকল্প 'd' সঠিক উত্তর।