ID#6637 HSC Higher Math 2nd MCQ (Jessore 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $3x^2 + 2x + 7 = 0$। এই সমীকরণের মূলগুলো $\frac{1}{\alpha}$ এবং $\frac{1}{\beta}$। অর্থাৎ, $\frac{1}{\alpha}$ সমীকরণটির একটি মূল। মূলদ্বয় নির্ণয়ের সূত্র $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ব্যবহার করে পাই $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 84}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{-80}}{6} = \frac{-2 \pm 4i\sqrt{5}}{6} = \frac{-1 \pm 2i\sqrt{5}}{3}$। যেহেতু $\frac{1}{\alpha}$ এই মূলগুলির একটি, তাহলে $\alpha = \frac{1}{x} = \frac{3}{-1 \pm 2i\sqrt{5}}$। হরকে জটিল মুক্ত করতে গুণ করলে, $\alpha = \frac{3(-1 \mp 2i\sqrt{5})}{(-1)^2 + (\pm 2\sqrt{5})^2} = \frac{-3 \mp 6i\sqrt{5}}{1 + 20} = \frac{-3 \mp 6i\sqrt{5}}{21} = \frac{-1 \mp 2i\sqrt{5}}{7}$। প্রদত্ত অপশনগুলির মধ্যে এই মানটি নেই। তাই সঠিক উত্তর হলো 'কোনোটিই নয়'।