ID#6643 HSC Higher Math 2nd MCQ (Comilla 2025)

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য থেকে বড় হবে, অর্থাৎ $D > 0$। প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $x^2 - px + p + 3 = 0$। এখানে $a=1$, $b=-p$ এবং $c=p+3$। নিশ্চায়ক $D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 4(1)(p+3) = p^2 - 4p - 12$। শর্তানুযায়ী, $p^2 - 4p - 12 > 0$। $p^2 - 4p - 12 = 0$ সমীকরণটির মূলগুলি বের করি: $p = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-12)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16+48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}$। সুতরাং, $p = -2$ অথবা $p = 6$। যেহেতু এটি একটি ঊর্ধমুখী পরাবৃত্ত, $p^2 - 4p - 12 > 0$ হবে যখন $p < -2$ অথবা $p > 6$।