ID#6654 HSC Higher Math 2nd MCQ (Comilla 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $x^2 + x + 1 = 0$। এই সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলো ঘনমূলের জটিল মূলদ্বয় $\omega$ এবং $\omega^2$। অর্থাৎ, $\alpha = \omega$ এবং $\beta = \omega^2$। এখন, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হলো $\frac{1}{\alpha^2}$ এবং $\frac{1}{\beta^2}$। $\frac{1}{\alpha^2} = \frac{1}{\omega^2}$। আমরা জানি, $\omega^3=1$, তাই $\frac{1}{\omega^2} = \frac{\omega^3}{\omega^2} = \omega$। একইভাবে, $\frac{1}{\beta^2} = \frac{1}{(\omega^2)^2} = \frac{1}{\omega^4} = \frac{1}{\omega^3 \cdot \omega} = \frac{1}{\omega}$। আবার, $\frac{1}{\omega} = \frac{\omega^3}{\omega} = \omega^2$। সুতরাং, নতুন মূলদ্বয় হলো $\omega$ এবং $\omega^2$। এই মূলদ্বয়গুলোই $x^2 + x + 1 = 0$ সমীকরণের মূল। অতএব, নতুন সমীকরণটিও $x^2 + x + 1 = 0$ হবে।