ID#6657 HSC Higher Math 2nd MCQ (Comilla 2025)

প্রথম বিবৃতি: $f(x) = \tan^{-1}x$ হলে, $f(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \tan^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$। এটি সঠিক।
দ্বিতীয় বিবৃতি: $\tan^{-1}x + \tan^{-1}y = \tan^{-1}(\frac{x+y}{1-xy})$ সূত্র ব্যবহার করে, $f(\frac{3}{4}) + f(\frac{1}{7}) = \tan^{-1}(\frac{3}{4}) + \tan^{-1}(\frac{1}{7}) = \tan^{-1}(\frac{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}}{1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{7}}) = \tan^{-1}(\frac{\frac{21+4}{28}}{\frac{28-3}{28}}) = \tan^{-1}(\frac{25}{25}) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$। এটিও সঠিক।
তৃতীয় বিবৃতি: $2f(x) = 2\tan^{-1}x$। আমরা জানি, $2\tan^{-1}x = \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2})$ যখন $x \ge 0$। এটি একটি পরিচিত ত্রিকোণমিতিক অভেদ। সুতরাং, তিনটি বিবৃতিই সঠিক।