ID#6664 HSC Higher Math 2nd MCQ (Comilla 2025)

আমাদের দেওয়া আছে $\tan 2\theta = 1$ এবং $0 \le \theta \le \pi$। $\tan$ এর মান $1$ হলে, কোণটি প্রথম অথবা তৃতীয় চতুর্ভাগে হতে পারে। সাধারণ সমাধান হলো $2\theta = n\pi + \frac{\pi}{4}$, যেখানে $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা। এখান থেকে পাই $\theta = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$। এখন $0 \le \theta \le \pi$ শর্তের মধ্যে $\theta$ এর সম্ভাব্য মানগুলি খুঁজে বের করি। যখন $n=0$, $\theta = \frac{0\cdot\pi}{2} + \frac{\pi}{8} = \frac{\pi}{8}$। এই মান প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে। যখন $n=1$, $\theta = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}$। এই মানও শর্ত পূরণ করে। যখন $n=2$, $\theta = \pi + \frac{\pi}{8} = \frac{9\pi}{8}$ যা প্রদত্ত শর্তের বাইরে। সুতরাং, $0 \le \theta \le \pi$ শর্তের মধ্যে $\theta$ এর মান $\frac{\pi}{8}$ এবং $\frac{5\pi}{8}$। বিকল্পগুলির মধ্যে কেবল $\frac{\pi}{8}$ রয়েছে।