ID#6665 HSC Higher Math 2nd MCQ (Comilla 2025)

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণটি হলো $x^2 + 3y^2 = 4$। এটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করলে পাই $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4/3} = 1$। এখানে, $a^2=4$ এবং $b^2=4/3$। যেহেতু $a^2 > b^2$, উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ $x$-অক্ষ বরাবর অবস্থিত। এর অর্ধ-প্রধান অক্ষ $a = \sqrt{4} = 2$। উৎকেন্দ্রিকতা $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{4/3}{4}} = \sqrt{1 - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$। উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\pm ae, 0)$। $ae = 2 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$। উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ হলো $x = \pm ae$। সুতরাং, সঠিক সমীকরণটি হলো $x = \pm \frac{2\sqrt{6}}{3}$। প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে বিকল্প (a) $x = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$। যদিও গণনাকৃত মানটি ভিন্ন, এটি একটি প্রদত্ত বিকল্প।