ID#6667 HSC Higher Math 2nd MCQ (Chittagong 2025)

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণটি হলো $3x^2 + 4y^2 = 36$। এই সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ রূপে প্রকাশ করলে পাই: $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{9} = 1$। এখানে $a^2 = 12$ এবং $b^2 = 9$। যেহেতু $a^2 > b^2$, তাই পরাক্ষ X-অক্ষ বরাবর অবস্থিত। উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো $\frac{2b^2}{a}$। $a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ এবং $b = 3$। অতএব, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = $\frac{2 \times 3^2}{2\sqrt{3}} = \frac{18}{2\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $3\sqrt{3}$।