ID#6668 HSC Higher Math 2nd MCQ (Chittagong 2025)

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণটি হলো $3x^2 + 4y^2 = 36$। এই সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ রূপে প্রকাশ করলে পাই: $\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{9} = 1$। এখানে $a^2 = 12$ এবং $b^2 = 9$। যেহেতু $a^2 > b^2$, পরাক্ষ X-অক্ষ বরাবর অবস্থিত। উৎকেন্দ্রিকতা $e$ নির্ণয়ের সূত্র হলো $b^2 = a^2(1-e^2)$। $9 = 12(1-e^2)$ থেকে আমরা পাই $e^2 = 1 - \frac{9}{12} = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$। সুতরাং, $e = \frac{1}{2}$। X-অক্ষ বরাবর পরাক্ষবিশিষ্ট উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো $(\pm ae, 0)$। এখানে $a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$। সুতরাং, উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(\pm 2\sqrt{3} \times \frac{1}{2}, 0) = (\pm \sqrt{3}, 0)$। অতএব, সঠিক উত্তর হলো $(\pm \sqrt{3}, 0)$।