ID#6699 HSC Higher Math 2nd MCQ (Sylhet 2025)

প্রদত্ত পরাবৃত্তের সমীকরণ হলো $y^2 = 8(1 - x)$। আমরা এটিকে $y^2 = -8(x - 1)$ আকারে লিখতে পারি। এটি $Y^2 = -4aX$ আকারের একটি পরাবৃত্ত, যেখানে $Y = y$, $X = x - 1$ এবং $4a = 8$, অর্থাৎ $a = 2$। প্রথমত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (Length of latus rectum) হলো $4a$। এখানে $4a = 8$। প্রদত্ত বিবৃতিতে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 বলা হয়েছে, যা ভুল। দ্বিতীয়ত, পরাবৃত্তের অক্ষ (Axis) হলো $Y = 0$, অর্থাৎ $y = 0$। এটি সঠিক। তৃতীয়ত, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (Vertex) হলো $(X=0, Y=0)$। সুতরাং, $x - 1 = 0 \implies x = 1$ এবং $y = 0$। অতএব, শীর্ষবিন্দু হলো $(1, 0)$। এটিও সঠিক। সুতরাং, ii এবং iii নং বিবৃতি দুটি সঠিক।