ID#6725 HSC Higher Math 2nd MCQ (Barisal 2025)

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল সংখ্যা সবসময় দুটি হয়। তাই, 'তিনটি মূল বাস্তব হতে পারে', 'দুইটি মূল বাস্তব হলে অপরটি জটিল', এবং 'একটি মূল বাস্তব হলে অপর দুইটি জটিল'—এই তিনটি বিবৃতিই একটি দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য ভুল। তবে, যদি প্রশ্নটি ত্রিঘাত সমীকরণ (cubic equation) সম্পর্কে হয়, তাহলে:
i. একটি ত্রিঘাত সমীকরণে তিনটি বাস্তব মূল থাকতে পারে (যেমন: $x^3-x=0$ এর মূল $0, 1, -1$)। এটি সঠিক।
ii. যদি দুটি মূল বাস্তব হয়, তাহলে তৃতীয় মূলটিও বাস্তব হতে বাধ্য (যদি সহগগুলি বাস্তব হয়)। তাই, 'অপরটি জটিল' এই বিবৃতিটি ভুল।
iii. যদি একটি মূল বাস্তব হয়, তবে অপর দুটি মূল জটিল অনুবন্ধী হতে পারে (যদি সহগগুলি বাস্তব হয়, যেমন: $x^3-1=0$ এর মূল $1, \omega, \omega^2$)। এটি সঠিক।
প্রশ্নে 'দ্বিঘাত' এর পরিবর্তে 'ত্রিঘাত' ধরে নিলে, i ও iii উভয়ই সঠিক হয়।