ID#6727 HSC Higher Math 2nd MCQ (Barisal 2025)

প্রদত্ত $x = \frac{1}{2}(-1 - \sqrt{3}i)$ একটি জটিল ঘনমূল, যা $\omega^2$ এর সমান। এখানে, $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$। প্রশ্নটি `$(x^2 + 1)/x$` লেখা হলেও, প্রদত্ত বিকল্পগুলির সঙ্গে সঙ্গতি রেখে এটি `x^2 + 1/x` হিসেবে বিবেচনা করা উচিত।
এখন, $x^2 = (\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$।
এবং $1/x = 1/\omega^2 = \omega^3/\omega^2 = \omega$।
অতএব, $x^2 + 1/x = \omega + \omega = 2\omega$।
$2\omega = 2 \left( \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2} \right) = -1 + \sqrt{3}i$।
এই মানটি বিকল্প (b) এর সাথে মিলে যায়।