ID#6728 HSC Higher Math 2nd MCQ (Barisal 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $2f(y) \cdot f(\pi/2 - y) = 1$, যেখানে $f(x) = \sin x$।
সুতরাং, $2\sin(y) \cdot \sin(\pi/2 - y) = 1$।
আমরা জানি, $\sin(\pi/2 - y) = \cos(y)$।
তাহলে, সমীকরণটি দাঁড়ায় $2\sin(y)\cos(y) = 1$।
এটি ত্রিকোণমিতিক অভেদ $\sin(2y) = 1$ এর সমান।
$\sin\theta = 1$ এর সাধারণ সমাধান হলো $\theta = 2n\pi + \pi/2$, যেখানে $n$ একটি পূর্ণসংখ্যা।
সুতরাং, $2y = 2n\pi + \pi/2$।
উভয় পক্ষকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই, $y = n\pi + \pi/4$।
এটি বিকল্প (b) $(4n + 1)\pi/4$ এর সাথে মিলে যায়, কারণ $(4n + 1)\pi/4 = 4n\pi/4 + \pi/4 = n\pi + \pi/4$।