ID#6729 HSC Higher Math 2nd MCQ (Barisal 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $2f(y) = 1$, যেখানে $f(x) = \sin x$ (ধরে নেওয়া হয়েছে $y$ এর পরিবর্তে $x$ ব্যবহার করা হয়েছে)।
সুতরাং, $2\sin x = 1 \implies \sin x = 1/2$।
i. 'x এর মান $\pi/6$': যেহেতু $\sin(\pi/6) = 1/2$, তাই $x = \pi/6$ একটি সঠিক মান। সুতরাং, (i) সত্য।
ii. '$x + \cos^-1(1/2) = \pi/2$': আমরা জানি $\cos^-1(1/2) = \pi/3$। সুতরাং, $x + \pi/3 = \pi/2$। এটি থেকে আমরা পাই $x = \pi/2 - \pi/3 = \pi/6$। যেহেতু $\sin(\pi/6) = 1/2$, তাই (ii) সত্য।
iii. 'x = n$\pi$ + $\pi/6$': $\sin x = 1/2$ এর সাধারণ সমাধান হলো $x = n\pi + (-1)^n(\pi/6)$। কিন্তু প্রদত্ত বিবৃতিটি হলো $x = n\pi + \pi/6$। যখন $n$ বিজোড় হয় (যেমন $n=1$), তখন $x = \pi + \pi/6 = 7\pi/6$। কিন্তু $\sin(7\pi/6) = -1/2$, যা $1/2$ এর সমান নয়। সুতরাং, (iii) সাধারণভাবে সত্য নয়।
অতএব, সঠিক বিবৃতিগুলো হলো (i) এবং (ii)।