ID#6740 HSC Higher Math 2nd MCQ (Barisal 2025)

প্রদত্ত কনিকের সমীকরণটি হলো $2x^2 - 3y^2 = 2$। সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে আনলে পাই $x^2/1 - y^2/(2/3) = 1$। এখানে $a^2 = 1$ এবং $b^2 = 2/3$। অতএব, $a=1$ এবং $b=\sqrt{2/3}$।
i. উৎকেন্দ্রিকতা ($e$): পরাবৃত্তের জন্য $e^2 = 1 + b^2/a^2$। $e^2 = 1 + (2/3)/1 = 1 + 2/3 = 5/3$। অতএব, $e = \sqrt{5/3}$। বিবৃতি (i) সঠিক।
ii. আড় অক্ষের সমীকরণ: যেহেতু পরাবৃত্তটি $x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1$ আকারের, এর আড় অক্ষ x-অক্ষ বরাবর থাকে, যার সমীকরণ $y=0$। বিবৃতি (ii) সঠিক।
iii. অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য: অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো $2b = 2\sqrt{2/3}$। প্রদত্ত দৈর্ঘ্য $3/2$ যা ভুল। বিবৃতি (iii) ভুল।
সুতরাং, শুধুমাত্র (i) ও (ii) সঠিক।