ID#6742 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dinajpur 2025)

আমরা জানি $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$ এবং $\operatorname{cosec}^2 \theta = 1 + \cot^2 \theta$।
প্রথমে, $\sec^2(\tan^{-1} 2)$ অংশটি হিসাব করি। ধরি, $\tan^{-1} 2 = A$, তাহলে $\tan A = 2$।
সুতরাং, $\sec^2(\tan^{-1} 2) = \sec^2 A = 1 + \tan^2 A = 1 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$।
এরপর, $\operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} 3)$ অংশটি হিসাব করি। ধরি, $\cot^{-1} 3 = B$, তাহলে $\cot B = 3$।
সুতরাং, $\operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} 3) = \operatorname{cosec}^2 B = 1 + \cot^2 B = 1 + (3)^2 = 1 + 9 = 10$।
অতএব, রাশিটির মান হলো $5 + 10 = 15$।