ID#6745 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dinajpur 2025)

দেওয়া আছে $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \pi/2$।
আমরা জানি যে $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \pi/2$।
উপরের দুটি সমীকরণ তুলনা করে পাই: $\sin^{-1} y = \cos^{-1} x$।
এখন, উভয় পাশে $\sin$ ফাংশন প্রয়োগ করে পাই: $y = \sin(\cos^{-1} x)$।
ধরি, $\cos^{-1} x = \theta$, তাহলে $\cos\theta = x$।
একটি সমকোণী ত্রিভুজ থেকে, যদি ভূমি $x$ এবং অতিভুজ $1$ হয়, তাহলে লম্ব হবে $\sqrt{1-x^2}$।
সুতরাং, $\sin\theta = \sqrt{1-x^2}$।
অতএব, $y = \sqrt{1-x^2}$। উভয় পাশে বর্গ করে পাই: $y^2 = 1-x^2$।
সমীকরণটি পুনরায় সাজালে পাই: $x^2 + y^2 = 1$।