ID#6746 HSC Higher Math 2nd MCQ (Dinajpur 2025)

দেওয়া আছে $\sin^{-1}(1/\sqrt{5}) = \cos^{-1} x$।
ধরি, $\sin^{-1}(1/\sqrt{5}) = \theta$। তাহলে, $\sin\theta = 1/\sqrt{5}$।
এখন, আমরা জানি যে $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$।
মান বসিয়ে পাই: $\cos^2\theta = 1 - (1/\sqrt{5})^2 = 1 - 1/5 = (5-1)/5 = 4/5$।
সুতরাং, $\cos\theta = \sqrt{4/5} = 2/\sqrt{5}$ (যেহেতু $1/\sqrt{5}$ ধনাত্মক, তাই $\theta$ প্রথম চতুর্ভাগে হবে, যেখানে $\cos\theta$ ধনাত্মক)।
যেহেতু $\sin^{-1}(1/\sqrt{5}) = \theta$ এবং $\cos^{-1} x = \theta$, তাহলে আমরা বলতে পারি $\cos\theta = x$।
অতএব, $x = 2/\sqrt{5}$।