ID#6784 HSC Higher Math 2nd MCQ (Mymensingh 2025)

$i^{-47}$ কে সরল করলে পাই $i^{-47} = \frac{1}{i^{47}}$। যেহেতু $i^4 = 1$, আমরা $i^{47} = i^{44} \cdot i^3 = (i^4)^{11} \cdot i^3 = 1^{11} \cdot (-i) = -i$ লিখতে পারি। তাহলে, $i^{-47} = \frac{1}{-i} = \frac{1}{-i} \times \frac{i}{i} = \frac{i}{-i^2} = \frac{i}{1} = i$। জটিল সংখ্যা $i$ এর আর্গুমেন্ট হলো $\text{Arg}(i) = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, যেখানে $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা। বিকল্পগুলির মধ্যে $\frac{\pi}{2}$ নেই, তবে $k=-1$ ধরলে আর্গুমেন্ট হয় $\frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2}$। তাই, সঠিক উত্তর 'd'।