ID#6791 HSC Higher Math 2nd MCQ (Mymensingh 2025)

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো $2x^3 - 7x^2 + 10x + 7 = 0$।
যেহেতু সমীকরণের সহগগুলি বাস্তব সংখ্যা, তাই যদি $2 + i\sqrt{3}$ একটি মূল হয়, তবে এর অনুবন্ধী মূল $2 - i\sqrt{3}$ ও একটি মূল হবে।
ধরি, তৃতীয় মূলটি (বাস্তব মূল) $\alpha$।
ত্রিঘাত সমীকরণের মূলগুলির যোগফলের সূত্র অনুযায়ী, $Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0$ এর ক্ষেত্রে মূলগুলির যোগফল $= -B\/A$।
এখানে A = 2, B = -7।
সুতরাং, $(2 + i\sqrt{3}) + (2 - i\sqrt{3}) + \alpha = -(-7)\/2$
$4 + \alpha = 7\/2$
$\alpha = 7\/2 - 4 \Rightarrow \alpha = 7\/2 - 8\/2 \Rightarrow \alpha = -1\/2$।
সুতরাং, বাস্তব মূলটি হলো $-1\/2$।