ID#7121 HSC Chemistry 1st CQ (Jessore 2023)

ক) কম্পাঙ্ক কাকে বলে?

কোনো তরঙ্গায়িত কণা প্রতি সেকেন্ডে যতগুলো পূর্ণ কম্পন বা স্পন্দন সম্পন্ন করে, তাকে ওই তরঙ্গের কম্পাঙ্ক (Frequency) বলে। এর আন্তর্জাতিক একক হলো হার্জ ($\text{Hz}$)।

খ) পাসপোর্টে কীভাবে অনুপ্রভা সৃষ্টি হয়? ব্যাখ্যা করো।

পাসপোর্টের জালকরণ রোধে ও এর নিরাপত্তা নিশ্চিত করতে পৃষ্ঠায় এক প্রকার বিশেষ রাসায়নিক ফ্লুরোসেন্ট ডাই বা প্রতিপ্রভা সৃষ্টিকারী কালি ব্যবহার করা হয়। এই কালির অণুগুলোর একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্য হলো তারা অদৃশ্য উচ্চ শক্তির অতিবেগুনি (UV) রশ্মি শোষণ করতে পারে।

মেশিন রিডাবল পাসপোর্টের পাতায় যখন নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অদৃশ্য UV-রশ্মি আপতন করা হয়, তখন কালির অণুগুলো সেই শক্তি শোষণ করে উচ্চতর শক্তির স্তরে উদ্দীপিত হয়। এর পর মুহূর্তেই অণুগুলো শোষিত অতিরিক্ত শক্তিকে দৃশ্যমান সীমার কম শক্তির আলোকরশ্মি (যেমন উজ্জ্বল সবুজ, নীল বা লাল আলো) হিসেবে বিকিরণ করে। শক্তির এই তাৎক্ষণিক দৃশ্যমান বিকিরণকেই অনুপ্রভা বা প্রতিপ্রভা (Fluorescence) বলে। জাল পাসপোর্টে এই বিশেষ কালি না থাকায় কোনো অনুপ্রভা সৃষ্টি হয় না।

গ) উদ্দীপকের ইলেকট্রনটি স্থানান্তরের জন্য শোষিত শক্তির পরিমাণ হিসাব করো।

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে, পারমাণবিক সংখ্যা $Z = 1$, অর্থাৎ এটি একটি হাইড্রোজেন পরমাণু। চিত্রে ইলেকট্রনটির নিম্নতম ১ম শক্তিস্তর ($n = 1$) হতে উচ্চতর ৪র্থ শক্তিস্তরে ($n = 4$) শক্তির শোষণ ঘটিয়ে স্থানান্তরের প্রক্রিয়াটি নির্দেশিত হয়েছে।

এখানে,
নিম্ন শক্তিস্তর, $n_1 = 1$
উচ্চ শক্তিস্তর, $n_2 = 4$
প্লাঙ্কের ধ্রুবক, $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$
আলোর বেগ, $c = 3.0 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}$
রিডবার্গ ধ্রুবক, $R_H = 1.09678 \times 10^7 \text{ m}^{-1}$

আমরা জানি, রিডবার্গ সমীকরণানুসারে:
$\frac{1}{\lambda} = R_H \cdot Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times (1)^2 \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \left( 1 - \frac{1}{16} \right)$
$=> \frac{1}{\lambda} = 1.09678 \times 10^7 \times \frac{15}{16}$
$=> \frac{1}{\lambda} = 10282312.5 \text{ m}^{-1}$

আবার, প্লাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্বানুসারে শোষিত শক্তির পরিমাণ ($\Delta E$):
$\Delta E = \frac{h \cdot c}{\lambda} = h \cdot c \cdot \left(\frac{1}{\lambda}\right)$
$=> \Delta E = (6.626 \times 10^{-34}) \times (3.0 \times 10^8) \times 10282312.5$
$=> \Delta E = 1.9878 \times 10^{-25} \times 10282312.5$
$=> \Delta E \approx 2.0439 \times 10^{-18} \text{ J}$

উত্তর: উদ্দীপকের ইলেকট্রনটি স্থানান্তরের জন্য শোষित শক্তির পরিমাণ $2.0439 \times 10^{-18} \text{ J}$।

---

ঘ) উদ্দীপকের ইলেকট্রনটির জন্য ৩য় কক্ষপথে তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৪র্থ কক্ষপথে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা কম না বেশি তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

ডি ব্রগলির গতিশীল কণার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমীকরণ এবং বোরের কৌণিক ভরবেগের স্বীকার্যকে একত্রিত করে আমরা জানি, যেকোনো স্থির বৃত্তাকার কক্ষপথের পরিধি ওই কক্ষপথে আবর্তনশীল ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পূর্ণসংখ্যার গুণিতক।
অর্থাৎ, $2\pi r_n = n\lambda_n$
$=> \lambda_n = \frac{2\pi r_n}{n}$ $\quad$ ------------ (১)

আবার, বোরের তত্ত্বানুসারে $n$-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ($r_n$):
$r_n = \frac{n^2 \cdot h^2 \cdot \epsilon_0}{\pi \cdot m \cdot e^2 \cdot Z}$

হাইড্রোজেন পরমাণুর ($Z = 1$) জন্য ১ম কক্ষপথের ব্যাসার্ধকে বোর ব্যাসার্ধ ($r_1$) বলা হয়, যার মান:
$r_1 = 0.5292 \text{ Å} = 0.5292 \times 10^{-10} \text{ m}$
সুতরাং, $n$-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ, $r_n = n^2 \cdot r_1$ $\quad$ ------------ (২)

এখন সমীকরণ (২) এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই:
$\lambda_n = \frac{2\pi \cdot (n^2 \cdot r_1)}{n} = 2\pi \cdot r_1 \cdot n$ $\quad$ ------------ (৩)

সমীকরণ (৩) হতে স্পষ্ট দেখা যাচ্ছে যে, আবর্তনশীল ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা বা কক্ষপথের ক্রমের ($n$) সমানুপাতিক ($\lambda_n \propto n$)।

এখন ৩য় ও ৪র্থ কক্ষপথের জন্য আলাদাভাবে তরঙ্গদৈর্ঘ্য গণনা করি:

১. ৩য় কক্ষপথে ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda_3$):
এখানে $n = 3$
$\lambda_3 = 2 \times \pi \times (0.5292 \times 10^{-10}) \times 3$
$=> \lambda_3 = 6 \times 3.1416 \times 0.5292 \times 10^{-10}$
$=> \lambda_3 \approx 9.9752 \times 10^{-10} \text{ m} = 9.9752 \text{ Å}$

২. ৪র্থ কক্ষপথে ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda_4$):
এখানে $n = 4$
$\lambda_4 = 2 \times \pi \times (0.5292 \times 10^{-10}) \times 4$
$=> \lambda_4 = 8 \times 3.1416 \times 0.5292 \times 10^{-10}$
$=> \lambda_4 \approx 1.3300 \times 10^{-9} \text{ m} = 13.300 \text{ Å}$

গাণিতিক তুলনা ও বিশ্লেষণ:
প্রাপ্ত মানসমূহ তুলনা করে দেখা যায় যে,
$\lambda_3 (9.9752 \times 10^{-10} \text{ m}) < \lambda_4 (1.3300 \times 10^{-9} \text{ m})$

উত্তর: অতএব, গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে প্রমাণিত হয় যে উদ্দীপকের ইলেকট্রনটির জন্য ৩য় কক্ষপথে ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৪র্থ কক্ষপথের তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপেক্ষা কম।